Toán 11 Tính T = 2a + 4b

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: cos2x + 2cosx +2m=0. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuôc khoảng (0; 2π) khi m thuộc (a; b). Tính T = 2a + 4b.
Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.

 

[Alice_www]

Cho phương trình: cos2x + 2cosx +2m=0. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuôc khoảng (0; 2π) khi m thuộc (a; b). Tính T = 2a + 4b.
Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.

AeRa4869
[imath]\cos 2x+2\cos x+2m =0[/imath]
[imath]\iff 2\cos ^2x+2\cos x-1=-2m[/imath]

Đặt [imath]t=\cos x,\: (-1\le t\le 1)[/imath]
Xét [imath]f(t)=2t^2+2t-1[/imath]


Do [imath]x\in (0,2\pi)[/imath] nên mỗi [imath]t\in (-1,1)[/imath] cho ta 2 nghiệm [imath]x[/imath]
Để pt có 4 nghiệm phân biệt thuộc [imath](0,2\pi)[/imath] thì [imath]f(t)=0[/imath] có 2 nghiệm phân biệt thuộc [imath](-1,1)[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{-3}2<-2m<-1\Rightarrow \dfrac{1}2<m<\dfrac{3}4[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11