Tính phân Đề thi thử ĐH lần 3 2013 của Trường Chuyên Quốc Học Huế

Thảo luận trong 'Chuyên đề 8: Tích phân, chỉnh hợp, xác suất' bắt đầu bởi 3244, 23 Tháng năm 2013.

Lượt xem: 350

  1. 3244

    3244 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    \[\smallint _0^{\frac{\pi }{2}}\frac{{x\sin (x - \frac{\pi }{4})}}{{\sin 2x + 4\sin (x + \frac{\pi }{4}) + 3}}dx\]
     
  2. conga222222

    conga222222 Guest

    $\eqalign{
    & \sin 2x + 4\sin \left( {s + {\pi \over 4}} \right) + 3 = 2{\left( {\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) + 1} \right)^2} = {\left( {\sin x + \cos x + \sqrt 2 } \right)^2} \cr
    & \to I = {1 \over {\sqrt 2 }}\int_0^{{\pi \over 2}} {{{x\left( {\sin x - \cos x} \right)} \over {{{\left( {\sin x + \cos x + \sqrt 2 } \right)}^2}}}dx} \cr
    & u = x \to du = dx \cr
    & dv = {{\sin x - \cos x} \over {{{\left( {\sin x + \cos x + \sqrt 2 } \right)}^2}}}dx \to v = {1 \over {\sin x + \cos x + \sqrt 2 }} \cr
    & \to I = {1 \over {\sqrt 2 }}\left( {\left. {uv} \right|_0^{{\pi \over 2}} - \int_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {\sin x + \cos x + \sqrt 2 }}dx} } \right) \cr
    & \int {{1 \over {\sin x + \cos x + \sqrt 2 }}dx = \int {{1 \over {\sqrt 2 \sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) + \sqrt 2 }}dx = {1 \over {\sqrt 2 }}\int {{1 \over {\cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) + 1}}dx = {1 \over {\sqrt 2 }}\int {{1 \over {2{{\cos }^2}\left( {{x \over 2} - {\pi \over 8}} \right)}}dx = {1 \over {\sqrt 2 }}\tan \left( {{x \over 2} - {\pi \over 8}} \right)} } } } \cr} $
     
  3. 3244

    3244 Guest

    Đáp số

    \[I = \dfrac{{\pi (2 - \sqrt 2 ) - 4\sqrt 2 + 4}}{4}\]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY