Tích phân này có dạng $\int x^m (a + bx^n)^p \, \mathrm{d}x$. Để giải những loại tích phân như thế này người ta dùng một loại tiêu chuẩn để xem xem có giải được không:
Kết quả của tích phân có thể biểu diễn bằng các hàm sơ cấp nếu $p$ hoặc $\frac{m + 1}n$ hoặc $\frac{m + 1}n + p$ là số nguyên.
Ở đây $m = 4$, $n = 3$ và $p = \frac{1}3$. Khi đó bạn thấy $\frac{m + 1}n + p = 2$ là số nguyên nên tích phân này có thể giải được (...ở THPT)
Với 1 trong 3 số nguyên ở trên thì tương ứng với từng phương pháp giải.
Phương pháp giải bài này là đưa bên trong về $3x^5 \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}}$ rồi đặt $t = \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}}$
Khi đó $t^3 = 1 - \frac{3}{x^3}$ và $3t^2 \, \mathrm{d}t = \frac{9}{x^4} \, \mathrm{d}x$ và $x^3 = \frac{3}{1 - t^3}$
Tới đây tích phân $$I = \int x^9 \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}} \cdot \frac{3}{x^4} \, \mathrm{d}x = \int \frac{27t}{(1 - t^3)^3} \cdot 3t^2 \, \mathrm{d}t$$
Tới đây bạn tách phân thức hữu tỉ là được
Chi tiết về dạng bài thì bạn lên Youtube gõ Integral binomials nhé