Toán 12 Tính Nguyên hàm

[Khoi Tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài nguyên hàm này với , bài này gần như mù tịt đường để giải.

 

[iceghost]

Tích phân này có dạng $\int x^m (a + bx^n)^p \, \mathrm{d}x$. Để giải những loại tích phân như thế này người ta dùng một loại tiêu chuẩn để xem xem có giải được không:

Kết quả của tích phân có thể biểu diễn bằng các hàm sơ cấp nếu $p$ hoặc $\frac{m + 1}n$ hoặc $\frac{m + 1}n + p$ là số nguyên.​

Ở đây $m = 4$, $n = 3$ và $p = \frac{1}3$. Khi đó bạn thấy $\frac{m + 1}n + p = 2$ là số nguyên nên tích phân này có thể giải được (...ở THPT)

Với 1 trong 3 số nguyên ở trên thì tương ứng với từng phương pháp giải.
Phương pháp giải bài này là đưa bên trong về $3x^5 \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}}$ rồi đặt $t = \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}}$
Khi đó $t^3 = 1 - \frac{3}{x^3}$ và $3t^2 \, \mathrm{d}t = \frac{9}{x^4} \, \mathrm{d}x$ và $x^3 = \frac{3}{1 - t^3}$
Tới đây tích phân $$I = \int x^9 \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}} \cdot \frac{3}{x^4} \, \mathrm{d}x = \int \frac{27t}{(1 - t^3)^3} \cdot 3t^2 \, \mathrm{d}t$$
Tới đây bạn tách phân thức hữu tỉ là được

Chi tiết về dạng bài thì bạn lên Youtube gõ Integral binomials nhé

 

[Khoi Tran]

Tích phân này có dạng $\int x^m (a + bx^n)^p \, \mathrm{d}x$. Để giải những loại tích phân như thế này người ta dùng một loại tiêu chuẩn để xem xem có giải được không:

Kết quả của tích phân có thể biểu diễn bằng các hàm sơ cấp nếu $p$ hoặc $\frac{m + 1}n$ hoặc $\frac{m + 1}n + p$ là số nguyên.​

Ở đây $m = 4$, $n = 3$ và $p = \frac{1}3$. Khi đó bạn thấy $\frac{m + 1}n + p = 2$ là số nguyên nên tích phân này có thể giải được (...ở THPT)

Với 1 trong 3 số nguyên ở trên thì tương ứng với từng phương pháp giải.
Phương pháp giải bài này là đưa bên trong về $3x^5 \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}}$ rồi đặt $t = \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}}$
Khi đó $t^3 = 1 - \frac{3}{x^3}$ và $3t^2 \, \mathrm{d}t = \frac{9}{x^4} \, \mathrm{d}x$ và $x^3 = \frac{3}{1 - t^3}$
Tới đây tích phân $$I = \int x^9 \sqrt[3]{1 - \frac{3}{x^3}} \cdot \frac{3}{x^4} \, \mathrm{d}x = \int \frac{27t}{(1 - t^3)^3} \cdot 3t^2 \, \mathrm{d}t$$
Tới đây bạn tách phân thức hữu tỉ là được

Chi tiết về dạng bài thì bạn lên Youtube gõ Integral binomials nhé

Phiền ông anh thêm câu này nữa ,e có xem một bài thì thấy dòng này
nguyên bài làm sao để tìm được "undefined points" a nhỉ?

 

[iceghost]

Phiền ông anh thêm câu này nữa ,e có xem một bài thì thấy dòng này View attachment 172503
nguyên bài View attachment 172504 làm sao để tìm được "undefined points" a nhỉ?

Bài trong hình là tích phân suy rộng (improper integral)
Undefined points ở đây là những điểm không xác định trên khoảng tích phân.

Chẳng hạn, TXĐ của hàm số dưới dấu tích phân là $(e^{-\frac{1}3}, +\infty) \setminus \{ e^\frac{1}3 \}$. Trên khoảng $(1, e)$ thì ta thấy có $e^\frac{1}3$ là không nằm trong TXĐ thôi nên đây là điểm cần tìm.