Toán 12 Tính môđun

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-3i|+2|z-4+i| \le 5$. Khi đó số phức $w=1+z-11i$ có môđun bằng bao nhiêu ?
Giúp em câu này với ạ @vangiang124 @Timeless time

 

[Timeless time]

Cho số phức z thỏa mãn $|z-1-3i|+2|z-4+i| \le 5$. Khi đó số phức $w=1+z-11i$ có môđun bằng bao nhiêu ?
Giúp em câu này với ạ @vangiang124 @Timeless time

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z = a + bi$
Theo bài ra ta có $\sqrt{ x - 1)^2 + (y - 3)^2} + 2 \sqrt{(x - 4)^2 + (y + 1)^2} \le 5$
$\implies A(1;3); B(4; - 1) \implies AB = 5$
Ta có $MA + 2MB \le 5 \iff MA + MB + MB \le 5 \iff AB + MB \le 5\\ \implies MB = 0 \implies M (4;-1)$
$\implies z = 4 - i \implies w = 1 + 4 - i - 11i = 5 - 12i \implies |w| = 13$

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé

________
Xem thêm:
Hệ thức tỉ lệ hữu ích trong các bài toán khối đa diện
Công thức tính tỉ lệ khối chóp
Cách vẽ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[minhloveftu]

Ta có $MA + 2MB \le 5 \iff MA + MB + MB \le 5 \iff AB + MB \le 5\\ \implies MB = 0 \implies M (4;-1)$
$\implies z = 4 - i \implies w = 1 + 4 - i - 11i = 5 - 12i \implies |w| = 13$

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé

Khúc này em không hiểu lắm ạ

 

[chi254]

Khúc này em không hiểu lắm ạ

Ta có với 3 điểm bất kì thì:
[imath]MA + MB \geq AB \\ \iff MA + MB + MB \geq AB + MB \\ \iff 5 \ge MA + 2MB \geq 5 + MB \iff MB \le 0 \iff MB = 0[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/