Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC = BD = 2a. Tam giác A'BD vuông cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (A'AB) tạo với đáy một góc 60°. Tính khoảng cách d(B',(A'BD))
Bông lan
Gọi E là trung điểm của BD
[imath]\Delta A'BD[/imath] vuông cân tại A'[imath]\Rightarrow A'E=\dfrac{1}2BD=a[/imath]
Ta có: [imath](A'BD)\cap (ABCD)=BD; A'E\bot BD\Rightarrow A'E\bot (ABCD)[/imath]
Gọi F là trung điểm của AB
[imath]\Rightarrow AB\bot EF[/imath]
Suy ra [imath]AB\bot (A'EF)\Rightarrow ((A'AB),(ABCD))=\widehat{A'FE}[/imath]
[imath]\tan \widehat{A'FE}=\dfrac{A'E}{EF}=\tan 60^\circ=\sqrt3\Rightarrow EF=\dfrac{a\sqrt3}3[/imath]
[imath]\Rightarrow BC=\dfrac{2a\sqrt3}3\Rightarrow CD=\dfrac{2a\sqrt6}3[/imath]
[imath]B'C//A'D \Rightarrow B'C//(A'DB)\Rightarrow d(B',(A'BD))=d(C,(A'BD))=d(C,BD)[/imath]
[imath]\dfrac{1}{d(C,BD)^2}=\dfrac{1}{CB^2}+\dfrac{1}{CD^2}\Rightarrow d(C,BD)=\dfrac{2\sqrt2}3[/imath]
Suy ra [imath]d(B'(A'BD))=\dfrac{2\sqrt2}3[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
