Toán 12 Tính $ \int_{1}^{4} f(x)dx $

[utopiaguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f(0)=2 và $ 21(x^{2}-1)^{2}-12(x-1)^{2}-12xf(x)=[f'(x)]^{2} $. Tính $ \int_{1}^{4} f(x)dx $.

 

[Aki-chan]

Với bài này, mình nghĩ khó có thể biến đổi về các dạng thông thường. Bài này mình nghĩ cách nhanh nhất là phương pháp chọn hàm
Để ý thì thấy fx không thể là hàm phân thức vì như vậy, bậc mẫu số của (f'x)² sẽ lên đến bậc 4 @@
Do đó ta chọn hàm fx là hàm đa thức
Vế trái bậc 4, nên có thể chọn (f'x)² bậc 4. Do đó hàm f'x bậc 2 và hàm fx sẽ là bậc 3.
Đặt fx=ax³+bx²+cx+2 => f'x=3ax²+2bx+c
Từ đó sẽ ra a=1, b=0 c=3