Tính hộ nguyên hàm bài này !

[buyall]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính : \int_{}^{}[TEX] sqrt{x^2 -2x+3} d_x[/TEX]
Hum` ! Giải mãi mà hok ra !
Xin nhờ cái cao thủ ra tay .

 

[kiengcan9999]

[TEX]\int \sqrt{x^2-2x+3}dx[/TEX]
bạn thử làm cách này xem:
đặt: [TEX]\sqrt{x^2-2x+3}=t+x[/TEX]
bình phương 2 vế, giải ra được [TEX]x=\frac{3-t^2}{2t+2}[/TEX] (1)
[TEX] \Rightarrow dx = \frac{-t^2-2t+3}{2t^2+4t+2}dt[/TEX]
và [TEX]\sqrt{x^2-2x+3}=t+x=t+\frac{3-t^2}{2t+2}=\frac{2t^3+3t^2-3}{2t^2+4t+2}[/TEX] (2)
thế (1),(2) vào nguyên hàm để đưa về tích phân hữu tỉ.
Bạn thử giải tiếp nhé!

 

[vodichhocmai]

[TEX]\int \sqrt{x^2-2x+3}dx[/TEX]
bạn thử làm cách này xem:
đặt: [TEX]\sqrt{x^2-2x+3}=t+x[/TEX]

Cái này là lấy dao giết trâu mà đi mổ rùiiiiiiillllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

 

[warwick]

có cách nào ngắn ko anh vodichhocmai =.=

 

[vodichhocmai]

có cách nào ngắn ko anh vodichhocmai =.=

Đơn giàn ta chỉ đặt [TEX]x-1=\sqrt{2}tant[/TEX] một cái là ra.

 

[soujii]

Đơn giàn ta chỉ đặt [TEX]x-1=\sqrt{2}tant[/TEX] một cái là ra.

biết là đặt oy nhưng tính mờ mắt mà vẫn chưa ổn ( (

 

[vodichhocmai]

Không tác dụng cho lắm ...........................................

 

[vodichhocmai]

[TEX]x-1=\sqrt{2}tant\righ dx=\sqrt{2} (tan^2t+1)dt[/TEX]

[TEX]\righ I=2\int_{x-1=\sqrt{2}} \sqrt{tan^2t+1}(tan^2t+1)dt=\int_{u=tant}\sqrt{u^2+1}du=\frac{u}{2}\sqrt{x^2+a}+\frac{a}{2}ln|x+ \sqrt{x^2+1} |+C[/TEX]

[TEX]t=x-1[/TEX] thì nhanh hơn rất nhiều :

[TEX]I=\int_{u=x-1} \sqrt{u^2+2}du=\frac{u}{2}\sqrt{u^2+2}+ln|u+ \sqrt{u^2+1} |+C [/TEX]

 

[cuphuc13]

chẳng hiểu gì à!....................,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[soujii]

thêm 1 bài nè
[TEX]I=\int_0^1\frac{x^3dx}{(1+x^2)^3[/TEX]
miễn phí thêm bài trg đề thi thử of sư phạm hôm CN nè (tham khảo thui dễ lắm)
[TEX]I=\int \frac{xln(x^2+1)+x^3}{x^2+1}[/TEX]

 

[kiengcan9999]

Quả đúng thật, đúng là lấy đại bác bắt se sẻ! Cảm ơn bác Vodichhocmai đã chỉ giáo!
xin giải bài của Soujii:
Bài 1:
[TEX]I=\int_0^1 \frac{x^3 dx}{(1+x^2)^3} = \int_0^1 \frac{x^2 xdx}{(1+x^2)^3} [/TEX]
đặt [TEX] t=x^2+1 \Rightarrow dt=2xdx \Leftrightarrow xdx=\frac{dt}{2}[/TEX]
và [TEX]x^2=t-1[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=0 \Rightarrow t=1,x=1\Rightarrow t=2[/TEX]
Nên:
[TEX]I=\frac{1}{2} \int_1^2 \frac{(t-1)dt}{t^3}=\frac{1}{2} \left( \int_1^2 \frac{dt}{t^2} -\int_1^2 \frac{dt}{t^3} \right)=\frac{1}{2} \left( -\frac{1}{t} |_1^2 +\frac{1}{2t^2} |_1^2 \right)=\frac{1}{16}[/TEX]
Bài 2:
[TEX]\int \frac{x \ln (x^2+1)+x^3}{x^2+1}dx=\int \frac{(\ln(x^2+1)+x^2)xdx}{x^2+1}[/TEX]
Đặt[TEX]t=x^2+1 \Rightarrow dt=2xdx \Leftrightarrow xdx=\frac{dt}{2}[/TEX]
và [TEX]x^2=t-1[/TEX]
Nên:
[TEX]\int \frac{x \ln (x^2+1)+x^3}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int \frac{\ln t +t-1}{t}dt =\frac{1}{2} \left( \int \frac{\ln t}{t} +\int dt - \int \frac{dt}{t} \right)[/TEX]
[TEX]\int \ln t \frac{dt}{t}=\int \ln t d(\ln t) = \frac{(\ln t)^2}{2} +C[/TEX]
[TEX]\int dt =t+C[/TEX]
[TEX]\int \frac{dt}{t} = \ln t +C [/TEX]
Do đó:
[TEX]\int \frac{x \ln (x^2+1)+x^3}{x^2+1}dx=\frac{1}{2} \left( \frac{(\ln t)^2}{2}+t-\ln t \right) +C=\frac{1}{2} \left( \frac{(\ln (x^2+1))^2}{2}+x^2-\ln (x^2+1) \right)+C [/TEX]

 

[andy_luv]

bài 2 tớ chưa kịp nhìn kĩ, nhưng bài 1 sai be bét

 

[kimduong92]

Quả đúng thật, đúng là lấy đại bác bắt se sẻ! Cảm ơn bác Vodichhocmai đã chỉ giáo!
xin giải bài của Soujii:
Bài 1:
[TEX]I=\int_0^1 \frac{x^3 dx}{1+x^2} = \int_0^1 \frac{x^2 xdx}{1+x^2} [/TEX]
đặt [TEX] t=x^2+1 \Rightarrow dt=2xdx \Leftrightarrow xdx=\frac{dt}{2}[/TEX]
và [TEX]x^2=t-1[/TEX]
Đổi cận: [TEX]x=0 \Rightarrow t=1,x=1\Rightarrow t=2[/TEX]
Nên:
[TEX]I=\frac{1}{2} \int_1^2 \frac{(t-1)dt}{t^3}=\frac{1}{2} \left( \int_1^2 \frac{dt}{t^2} -\int_1^2 \frac{dt}{t^3} \right)=\frac{1}{2} \left( -\frac{1}{t} |_1^2 +\frac{1}{2t^2} |_1^2 \right)=\frac{1}{16}[/TEX]
Bài 2:
[TEX]\int \frac{x \ln (x^2+1)+x^3}{x^2+1}dx=\int \frac{(\ln(x^2+1)+x^2)xdx}{x^2+1}[/TEX]
Đặt[TEX]t=x^2+1 \Rightarrow dt=2xdx \Leftrightarrow xdx=\frac{dt}{2}[/TEX]
và [TEX]x^2=t-1[/TEX]
Nên:
[TEX]\int \frac{x \ln (x^2+1)+x^3}{x^2+1}dx=\frac{1}{2}\int \frac{\ln t +t-1}{t}dt =\frac{1}{2} \left( \int \frac{\ln t}{t} +\int dt - \int \frac{dt}{t} \right)[/TEX]
[TEX]\int \ln t \frac{dt}{t}=\int \ln t d(\ln t) = \frac{(\ln t)^2}{2} +C[/TEX]
[TEX]\int dt =t+C[/TEX]
[TEX]\int \frac{dt}{t} = \ln t +C [/TEX]
Do đó:
[TEX]\int \frac{x \ln (x^2+1)+x^3}{x^2+1}dx=\frac{1}{2} \left( \frac{(\ln t)^2}{2}+t-\ln t \right) +C=\frac{1}{2} \left( \frac{(\ln (x^2+1))^2}{2}+x^2-\ln (x^2+1) \right)+C [/TEX]

bai` 2 mình chưa xem nhưng bài 1 bạn sai ngay từ đoạn thay biến t
1/2 tích phân cận tư` 1->2 (t-1)dt/t <=>1/2[tpcận 1->2 dt-tp cận1->2 dt/t)
=>kq 1/2-1/2ln2
hjz đánh mãi ko dc mod sửa hộ em vs

hjz ko nhìn kĩ đề lại làm theo đề của bạn kiengcan9999

 

[dhg22adsl]

thêm 1 bài nè
[TEX]I=\int_0^1\frac{x^3dx}{(1+x^2)^3[/TEX]
miễn phí thêm bài trg đề thi thử of sư phạm hôm CN nè (tham khảo thui dễ lắm)
[TEX]I=\int \frac{xln(x^2+1)+x^3}{x^2+1}[/TEX]

bài 1

 

[thuhoa181092]

bài 1

Vẫn dài
[tex] \int_0^1\frac{(x^2+1-1)x}{(1+x^2)^3}dx=\int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^2}dx-\int_0^1\frac{x}{(x^2+1)^3}dx[/tex]
Đặt [tex] x^2+1=t [/tex]
[tex] \frac{1}{2}\int_0^1\frac{dt}{t^2}-\frac{1}{2}\int_0^1\frac{dt}{t^3}[/tex]

 

[thuhoa181092]

miễn phí thêm bài trg đề thi thử of sư phạm hôm CN nè (tham khảo thui dễ lắm)
[TEX]I=\int \frac{xln(x^2+1)+x^3}{x^2+1}[/TEX]

[tex] I=\int\frac{xln(x^2+1)}{x^2+1}dx+\int\frac{x^3}{x^2+1}dx=I_1+I_2[/tex]
[tex]x^2+1=t--> I_1=\frac{1}{2}\int\frac{lnt}{t}dt=\frac{-lnt}{2t^2}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{t^3}=\frac{-lnt}{2t^2}-\frac{1}{4t^2}[/tex]
[tex] I_2=\int x dx-\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}dx[/tex]

 

[dhg22adsl]

[tex] I=\int\frac{xln(x^2+1)}{x^2+1}dx+\int\frac{x^3}{x^2+1}dx=I_1+I_2[/tex]
[tex]x^2+1=t--> I_1=\frac{1}{2}\int\frac{lnt}{t}dt=\frac{-lnt}{2t^2}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{t^3}=\frac{-lnt}{2t^2}-\frac{1}{4t^2}[/tex]
[tex] I_2=\int x dx-\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}dx[/tex]

sai rồi bạn xem lại đi nhé

 

[kiengcan9999]

Tui nhầm mất rồi! Ngại quá! chép lại đề cũng sai!
Mời các bác thảo luận nguyên hàm này:
[TEX]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}}[/TEX]

 

[linhdangvan]

[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{x^2-1}}[/TEX]
đặt[TEX] t= x+\sqrt[]{x^2-1}[/TEX]
=>[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{x^2-1}}=\int_{}^{}\frac{dt}{t}[/TEX]

 

[kiengcan9999]

tuyệt!
đối với nguyên hàm dạng:[TEX]\int \frac{dx}{sqrt{x^2 \pm k}}[/TEX]
thì đặt [TEX]t=x+\sqrt{x^2 \pm k}[/TEX]
còn với nguyên hàm: [TEX]\int \frac{dx}{sqrt{k - x^2}}[/TEX] thì đặt như thế nào vậy các bác?
hay vẫn dùng lượng giác thôi!