Toán 8 Tính GT biểu thức

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,068
1,741
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Thi ThanhGiả thiết biến đổi thành:
(a+b)33ab(a+b)+c33abc=0(a+b)^3 - 3ab(a+b) +c^3 -3abc =0
(a+b+c)((a+b)2(a+b)c+c23ab)=0\Rightarrow (a+b+c)( (a+b)^2 -(a+b)c + c^2 - 3ab) = 0
(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)=0\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca) = 0
a+b+c=0\Rightarrow a+b+c= 0 hoặc a2+b2+c2abbcca=0a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca =0
TH1: a+b+c=0a+b+c=0
Ta có: 1+ab=b+ab=cb1 + \dfrac{a}{b}= \dfrac{b+a}{b} = \dfrac{-c}{b}
Tương tự, rồi nhân vào ta được: A=1A=-1
TH2: a2+b2+c2abbcca=0a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca =0
(a2+b22ab)+(b2+c22bc)+(c2+a22ca)=0\Rightarrow (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) =0
(ab)2+(bc)2+(ca)2=0\Rightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
a=b=c\Rightarrow a=b=c (do VT0VT \geq 0)
Thay vào A=8A=8

Ngoài ra mời bạn tham khảo: Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
 
Last edited:
  • Like
Reactions: 14101311

14101311

Học sinh
Thành viên
21 Tháng mười một 2020
165
176
46
17
Bình Định
HOCMAI FOURM
Giả thiết biến đổi thành:
(a+b)33ab(a+b)+c33abc=0(a+b)^3 - 3ab(a+b) +c^3 -3abc =0
(a+b+c)((a+b)2+(a+b)c+c23ab)=0\Rightarrow (a+b+c)( (a+b)^2 +(a+b)c + c^2 - 3ab) = 0
(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)=0\Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca) = 0
a+b+c=0\Rightarrow a+b+c= 0 hoặc a2+b2+c2abbcca=0a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca =0
TH1: a+b+c=0a+b+c=0
Ta có: 1+ab=b+ab=cb1 + \dfrac{a}{b}= \dfrac{b+a}{b} = \dfrac{-c}{b}
Tương tự, rồi nhân vào ta được: A=1A=-1
TH2: a2+b2+c2abbcca=0a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca =0
(a2+b22ab)+(b2+c22bc)+(c2+a22ca)=0\Rightarrow (a^2+b^2-2ab) + (b^2+c^2-2bc) + (c^2+a^2-2ca) =0
(ab)2+(bc)2+(ca)2=0\Rightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
a=b=c\Rightarrow a=b=c (do VT0VT \geq 0)
Thay vào A=8A=8

Ngoài ra mời bạn tham khảo: Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
HT2k02(Re-kido)sao vế này chuyển thành vế này được vậy bạn? Mình chưa hiểu lắm.1651491867157.png
 
  • Like
Reactions: 2712-0-3

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,068
1,741
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
  • Like
Reactions: 14101311

SinxM2908

Học sinh mới
Thành viên
20 Tháng tư 2022
21
23
6
16
Hà Nội
a3+b3+c3=3abca^3+b^3+c^3=3abc
<=>(a+b)3+c33ab(a+b+c)=0<=> (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2abacbc)=0<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
<=>(a+b+c)(2a2+b2+c22ab2ac2bc)=0<=> (a+b+c)(2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc)=0
<=>(a+b+c)[(ab)2+(ac)2+(bc)2]=0<=> (a+b+c)[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0
<=><=> a+b+c=0a+b+c=0 hoặc a=b=ca=b=c
1651497323555.png
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên
Top Bottom