Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, SH=[imath]a{\sqrt{3}}[/imath]. Gọi [imath]\alpha[/imath] là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SBC). Tính cos[imath]\alpha[/imath]
Trâm Lê
Kẻ [imath]HE\bot SB[/imath]
[imath]BC\bot AB; BC\bot SH\Rightarrow BC\bot (SAB)[/imath]
[imath]\Rightarrow BC\bot EH[/imath]
Suy ra [imath]EH\bot (SBC)[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{1}{EH^2}=\dfrac{1}{BH^2}+\dfrac{1}{SH^2}\Rightarrow EH=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
Kẻ [imath]HF\bot DB; HG\bot SF[/imath]
mà [imath]BD\bot SH[/imath]
[imath]\Rightarrow BD\bot(SHF)\Rightarrow DB\bot HG[/imath]
Suy ra [imath]HG\bot (SBD)[/imath]
[imath]HF=\dfrac{d(A,BD)}{2}=\dfrac{a\sqrt2}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow HG=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}[/imath]
[imath]HG\bot (SBD)\Rightarrow HG\bot EG[/imath]
[imath]\cos ((SBD),(SBC))=\cos (HE,HG)=\cos \widehat{EHG}=\dfrac{HG}{HE}=\dfrac{2\sqrt7}{7}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
