Toán 8 Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức

[nguyenthiphuongmai2208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a;b>0 và a+b <=1
tìm gtnn P= [imath]\frac{1}{1+a^2+b^2}[/imath] +[imath]\frac{3}{2ab}[/imath]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [imath](a+b)^2 \leq 1 \Rightarrow a^2+b^2 \leq 1-2ab[/imath]
[imath]\Rightarrow P \leq \dfrac{1}{2-2ab}+\dfrac{3}{2ab}[/imath]
Đặt [imath]2ab=x \leq \dfrac{(a+b)^2}{2} =\dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]P \geq \dfrac{1}{2-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{6-2x}{x(2-x)}[/imath]
Ta có: [imath]x \leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow 6-2x \geq 5[/imath]
[imath]x(2-x)=2x-x^2=(x-\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{2}-x)+\dfrac{3}{4} \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow P \geq \dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[Nguyễn Đình Trường]

Ta có: [imath](a+b)^2 \leq 1 \Rightarrow a^2+b^2 \leq 1-2ab[/imath]
[imath]\Rightarrow P \leq \dfrac{1}{2-2ab}+\dfrac{3}{2ab}[/imath]
Đặt [imath]2ab=x \leq \dfrac{(a+b)^2}{2} =\dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]P \leq \dfrac{1}{2-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{6-2x}{x(2-x)}[/imath]
Ta có: [imath]x \leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow 6-2x \geq 5[/imath]
[imath]x(2-x)=2x-x^2=(x-\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{2}-x)+\dfrac{3]{4} \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow P \leq \dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

Mộc Nhãna ơi dòng thứ 2 a lộn dấu thì phải >= chứ ạ

 

[Nguyễn Đình Trường]

cho a;b>0 và a+b <=1
tìm gtnn P= [imath]\frac{1}{1+a^2+b^2}[/imath] +[imath]\frac{3}{2ab}[/imath]

nguyenthiphuongmai2208

Heck kq xem đúng chx bn ơi )

 

[7 1 2 5]

View attachment 207075

Heck kq xem đúng chx bn ơi )

Beo'SEm ơi, từ 2 dòng đầu chỉ có thể kết luận [imath]2\sqrt{ab} \leq \dfrac{1}{2}[/imath] chứ không suy ra [imath]2\sqrt{ab}=1[/imath] đâu nhé.

 

[Nguyễn Đình Trường]

Em ơi, từ 2 dòng đầu chỉ có thể kết luận [imath]2\sqrt{ab} \leq \dfrac{1}{2}[/imath] chứ không suy ra [imath]2\sqrt{ab}=1[/imath] đâu nhé.

Mộc NhãnThanks a ạ e sẽ rút kinh nghiệm