Toán 8 Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Ta có: [imath](a+b)^2 \leq 1 \Rightarrow a^2+b^2 \leq 1-2ab[/imath]
[imath]\Rightarrow P \leq \dfrac{1}{2-2ab}+\dfrac{3}{2ab}[/imath]
Đặt [imath]2ab=x \leq \dfrac{(a+b)^2}{2} =\dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]P \geq \dfrac{1}{2-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{6-2x}{x(2-x)}[/imath]
Ta có: [imath]x \leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow 6-2x \geq 5[/imath]
[imath]x(2-x)=2x-x^2=(x-\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{2}-x)+\dfrac{3}{4} \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow P \geq \dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
Last edited:

Nguyễn Đình Trường

Cựu TMod Vật lí
Thành viên
28 Tháng sáu 2020
287
380
81
17
Hà Tĩnh
Trường THCS Minh Lạc
Ta có: [imath](a+b)^2 \leq 1 \Rightarrow a^2+b^2 \leq 1-2ab[/imath]
[imath]\Rightarrow P \leq \dfrac{1}{2-2ab}+\dfrac{3}{2ab}[/imath]
Đặt [imath]2ab=x \leq \dfrac{(a+b)^2}{2} =\dfrac{1}{2}[/imath]
Khi đó [imath]P \leq \dfrac{1}{2-x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{6-2x}{x(2-x)}[/imath]
Ta có: [imath]x \leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow 6-2x \geq 5[/imath]
[imath]x(2-x)=2x-x^2=(x-\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{2}-x)+\dfrac{3]{4} \leq \dfrac{3}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow P \leq \dfrac{5}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{20}{3}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
Mộc Nhãna ơi dòng thứ 2 a lộn dấu thì phải >= chứ ạ
 
  • Like
Reactions: 7 1 2 5

Nguyễn Đình Trường

Cựu TMod Vật lí
Thành viên
28 Tháng sáu 2020
287
380
81
17
Hà Tĩnh
Trường THCS Minh Lạc

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Top Bottom