Toán 8 Tính giá trị của biểu thức

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho x,y,z khác 0 thoả mãn [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) +z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =-2[/tex] và [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=1[/tex]
Tính P=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
Mn giúp mình với, mik sắp đi học rồi ạ

 

[Lê Tự Đông]

Bài 1 : Cho x,y,z khác 0 thoả mãn [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) +z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =-2[/tex] và [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=1[/tex]
Tính P=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
Mn giúp mình với, mik sắp đi học rồi ạ

$x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = -2$
=> $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+1+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+1+ z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+1 = -2+3=1$
=> $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 1$
=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{1}{x+y+z}$
=> $(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=0$
=> $(x+y)(y+z)(z+x)=0$
Xét 3 TH
TH1: x+y=0
=> $x^{3}+y^{3}=0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0$
=> $z^{3}=1$
=> $P = .... = 1$
Tương tự với các TH còn lại
Vậy P=1

 

[simple102bruh]

$x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = -2$
=> $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+1+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+1+ z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+1 = -2+3=1$
=> $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 1$
=> $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{1}{x+y+z}$
=> $(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=0$
=> $(x+y)(y+z)(z+x)=0$
Xét 3 TH
TH1: x+y=0
=> $x^{3}+y^{3}=0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0$
=> $z^{3}=1$
=> $P = .... = 1$
Tương tự với các TH còn lại
Vậy P=1

Em cảm ơn ạ

 

[Duyên 1507]

Bài 1 : Cho x,y,z khác 0 thoả mãn [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) +z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =-2[/tex] và [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=1[/tex]
Tính P=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
Mn giúp mình với, mik sắp đi học rồi ạ

[tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2[/tex]
[tex]<=> \frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-2[/tex]
[tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+2=0[/tex]
[tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{x}+\frac{x}{x}=0[/tex]
[tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{x}+\frac{x+y}{x}=0[/tex]
[tex]<=>(x+z)(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})+(x+y)(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})=0[/tex]
[tex]<=>\frac{(x+z)(x+y)}{xy}+\frac{(x+y)(x+z)}{xz}=0[/tex]
[tex]<=>(x+y)(x+z)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz})=0[/tex]
[tex]<=>(x+y)(x+z)(y+z)=0[/tex] (1)
Mặt khác:
[tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{3}-3(x+y)(x+z)(y+z)[/tex]

Thay (1) vào suy ra [tex](x+y+z)^{3}=1 <=> x+y+z=1[/tex] (2)

Lại có :[tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)=1[/tex]
thay (2) vào rồi từ đấy suy ra P = 1