Toán 8 Tính giá trị của biểu thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi simple102bruh, 26 Tháng tám 2020.

Lượt xem: 115

  1. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS An Phụ
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1 : Cho x,y,z khác 0 thoả mãn [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) +z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =-2[/tex] và [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=1[/tex]
    Tính P=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
    Mn giúp mình với, mik sắp đi học rồi ạ
     
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    818
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Thu Bồn

    $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = -2$
    => $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+1+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+1+ z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+1 = -2+3=1$
    => $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 1$
    => $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{1}{x+y+z}$
    => $(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=0$
    => $(x+y)(y+z)(z+x)=0$
    Xét 3 TH
    TH1: x+y=0
    => $x^{3}+y^{3}=0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0$
    => $z^{3}=1$
    => $P = .... = 1$
    Tương tự với các TH còn lại
    Vậy P=1
     
  3. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    59
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    THCS An Phụ

    Em cảm ơn ạ :)
     
  4. Duyên 1507

    Duyên 1507 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Quảng Ngãi
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Trãi

    [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2[/tex]
    [tex]<=> \frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-2[/tex]
    [tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+2=0[/tex]
    [tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{x}+\frac{x}{x}=0[/tex]
    [tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{x}+\frac{x+y}{x}=0[/tex]
    [tex]<=>(x+z)(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})+(x+y)(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})=0[/tex]
    [tex]<=>\frac{(x+z)(x+y)}{xy}+\frac{(x+y)(x+z)}{xz}=0[/tex]
    [tex]<=>(x+y)(x+z)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz})=0[/tex]
    [tex]<=>(x+y)(x+z)(y+z)=0[/tex] (1)
    Mặt khác:
    [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{3}-3(x+y)(x+z)(y+z)[/tex]

    Thay (1) vào suy ra [tex](x+y+z)^{3}=1 <=> x+y+z=1[/tex] (2)

    Lại có :[tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)=1[/tex]
    thay (2) vào rồi từ đấy suy ra P = 1
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->