Toán 8 Tính giá trị của biểu thức

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi simple102bruh, 26 Tháng tám 2020.

Lượt xem: 168

  1. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    137
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    :( bị đuổi học
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Bài 1 : Cho x,y,z khác 0 thoả mãn [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) + y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}) +z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =-2[/tex] và [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=1[/tex]
    Tính P=[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex]
    Mn giúp mình với, mik sắp đi học rồi ạ
     
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Prince of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    916
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

    $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) = -2$
    => $x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+1+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+1+ z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+1 = -2+3=1$
    => $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) = 1$
    => $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} =\frac{1}{x+y+z}$
    => $(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=0$
    => $(x+y)(y+z)(z+x)=0$
    Xét 3 TH
    TH1: x+y=0
    => $x^{3}+y^{3}=0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0$
    => $z^{3}=1$
    => $P = .... = 1$
    Tương tự với các TH còn lại
    Vậy P=1
     
  3. simple102bruh

    simple102bruh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    137
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hải Dương
    Trường học/Cơ quan:
    :( bị đuổi học

    Em cảm ơn ạ :)
     
  4. Duyên 1507

    Duyên 1507 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    24
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Quảng Ngãi
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Trãi

    [tex]x(\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+ y(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})+z(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=-2[/tex]
    [tex]<=> \frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-2[/tex]
    [tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+2=0[/tex]
    [tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{x}+\frac{x}{x}=0[/tex]
    [tex]<=>\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{x}+\frac{x+y}{x}=0[/tex]
    [tex]<=>(x+z)(\frac{1}{y}+\frac{1}{x})+(x+y)(\frac{1}{z}+\frac{1}{x})=0[/tex]
    [tex]<=>\frac{(x+z)(x+y)}{xy}+\frac{(x+y)(x+z)}{xz}=0[/tex]
    [tex]<=>(x+y)(x+z)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz})=0[/tex]
    [tex]<=>(x+y)(x+z)(y+z)=0[/tex] (1)
    Mặt khác:
    [tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=(x+y+z)^{3}-3(x+y)(x+z)(y+z)[/tex]

    Thay (1) vào suy ra [tex](x+y+z)^{3}=1 <=> x+y+z=1[/tex] (2)

    Lại có :[tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)=1[/tex]
    thay (2) vào rồi từ đấy suy ra P = 1
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY