Cho x + y = a + b và [tex]a^{2}+b^{2}=x^{2}+y^{2}[/tex].Tính giá trị các biểu thức sau: a, [tex]x^{3}+y^{3}[/tex] [tex]b, x^{4}+y^{4}[/tex] c, [tex]x^{5}+y^{5}[/tex] d, [tex]x^{6}+y^{6}[/tex] e, [tex]x^{7}+y^{7}[/tex] f, [tex]x^{8}+y^{8}[/tex] g, [tex]x^{2008}+b^{2008}[/tex]
Xét bài toán phụ: Với x + y = a + b và [tex]a^{2}+b^{2}=x^{2}+y^{2}[/tex] thì [tex]x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}[/tex] Thật vậy: x + y = a + b => a-x=y-b [tex]a^{2}+b^{2}=x^{2}+y^{2}[/tex] [tex]a^{2}-x^{2}=y^{2}-b^{2}\Leftrightarrow (a-x)(a+x)=(y-b)(y+b)\Leftrightarrow (a-x)(a+x)=(a-x)(y+b)[/tex] Th1: a-x=0 và x+y=a+b => a=x => b=y => đpcm Th2: a+x=b+y và x+y=a+b => a=y => b=x => đpcm Vậy bài toán phụ đã đc c/m Trở lại bài toán chính áp dụng bài toán phụ trên là xong ^^
tính: b) biết a+b+c=0 và c)x(x+2)+y(y+2) -2xy +37 biết x-y=7 d)D= biết x-y=1 e)E= biết a+b=1 f)F= biết x+y=2 và g)G= biết x+y=2 và h)H=
Bận, lm câu g trước $ x + y = 2 \\ \Rightarrow (x + y)^2 = 4 \\ \Rightarrow x^2 + 2xy + y^2 = 4 \\ \Rightarrow 2xy = -6 \\ \Leftrightarrow xy = -3 \\ G = x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 2(10 + 3) = 2 . 13 = 26 $
