Toán 7 Tính giá trị biểu thức M

[Chử Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c$ là ba số khác 0 thoả mãn: $\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}$
Tính giá trị biểu thức $M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$


mong mọi giúp đỡ em!

 

[Alice_www]

View attachment 200272
mong mọi giúp đỡ em!

Cho $a,b,c$ là ba số khác 0 thoả mãn: $\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}$
Tính giá trị biểu thức $M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}$
Ta có: $\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}\Rightarrow ab(b+c)=bc(a+b)$
$\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\Rightarrow ab^2=b^2c$
$\Rightarrow b^2(a-c)=0\Rightarrow a=c$ ( do $b\ne 0$)
chứng minh tương tự ta có: $b=c$
Vậy $M=3$
có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé: https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/