tính đơn điệu của hàm số

H

hocmai.toanhoc

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Bài này là:
Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên [1;5].
Bài này cách làm đúng rồi mà bạn. Cách làm của nó là rút ra điều kiện của hàm nghịch biến, đưa m về một vế và vế kia là một hàm số theo biến x mà ta phải tìm Min hay Max của nó tùy vào chiều của BĐT nhân được khi chuyển vế để chỉ còn lại m.
Chủ yếu đây là bài toán tìm Min, Max của 1 hàm số phân thức trên 1 đoạn cho trước.
Đúng rồi đấy bạn ah!
 
H

hocmai.toanhoc

Lời giải của hocmai.toanhoc( Trịnh Hào Quang)

Bài này thầy Phương đã dùng phương pháp " tam thức bậc hai". Tôi xin đưa ra cách giải khác như sau:
Dựa vào điều kiện và biến đổi ta cũng đi đến:
[TEX]g(x)=\left\{\begin{array}{l}mx^2 - 2m(m + 1)x - (m + 1)(m^2 + 1) \le 0\,\,\forall x \in ( - 1;2) \\ x khac m \\\end{array} \right.\,\,[/TEX]
Vì x khác m mà:[TEX]x \in ( - 1;2)[/TEX] nên
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ge 2 \\ m + 1 \le - 1 \\\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow m \ge 1;m \le - 2[/TEX].
Ta lại có: g'(x)=4x-4m=4(x-m).
Do:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\- m \ge 2\\\end{array} \right.\,\, \Rightarrow x - m \ge 1[/TEX].
Nên g'(x) luôn dương nên g(x) luôn luôn đồng biến trên (-1;2).
Vì vậy:
[TEX]\[\left\{\begin{array}{l}g(x) \ge 0 \\\forall m \ge 1;m \le - 2 \\\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Min}\limits_{\,x \in ( - 1;2)} g(x) \ge 0 \\\forall m \ge 1;m \le - 2 \\\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- m^3 + m^2 + 2m - 1 \ge 0 \\\forall m \ge 1;m \le - 2 \\ \end{array} \right.\\\,\,[/TEX]
Đến đây các bạn giải tiếp nhé!
 
D

devil1992

nhưng mà khi tính y ' em ra thế này:
phần tử của y': mx^2 - 2m(m + 1) + (m^2 +1)(m+1) = g(x)
=> hàm số đồng biến trên (-1;2) <=> g(x) > or = 0 với mọi x thuộc (-1;2)
Trong khi phần tử của y' trong dáp án là : - mx^2 +2m(m+1)x +(m^2 +1)(m + 1)
rõ ràng phần tử của y' = [2mx - (m^2 +2)](x - m - 1) - mx^2 + (m^2 +2)x - m - 1 = mx^2 - 2m(m + 1) + (m^2 +1)(m+1)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom