Toán 12 Tính đơn điệu của hàm số

[MinhDuc2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 (30 - 102 - THPTQG 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=[imath]\dfrac{x+6}{x+5m}[/imath] nghịch biến trên khoảng (10; +∞)?
A. 3
B. Vô số
C. 4
D. 5
Câu 2 (39 - ĐTK THPTQG 2020 - Lần 1): Cho hàm số f(x)=[imath]\dfrac{mx-4}{x-m}[/imath] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 3 (31 - 103 - THPTQG 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=[imath]\dfrac{x+1}{x+3m}[/imath] nghịch biến trên khoảng (6; +∞)?
A. 3
B. Vô số
C. 0
D. 6
Câu 4 (41 - 104 - THPTQG 2017): Cho hàm số y=[imath]\dfrac{mx+4m}{x+m}[/imath] với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3

 

[Timeless time]

Câu 1 (30 - 102 - THPTQG 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=[imath]\dfrac{x+6}{x+5m}[/imath] nghịch biến trên khoảng (10; +∞)?
A. 3
B. Vô số
C. 4
D. 5
Câu 2 (39 - ĐTK THPTQG 2020 - Lần 1): Cho hàm số f(x)=[imath]\dfrac{mx-4}{x-m}[/imath] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 3 (31 - 103 - THPTQG 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=[imath]\dfrac{x+1}{x+3m}[/imath] nghịch biến trên khoảng (6; +∞)?
A. 3
B. Vô số
C. 0
D. 6
Câu 4 (41 - 104 - THPTQG 2017): Cho hàm số y=[imath]\dfrac{mx+4m}{x+m}[/imath] với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3

MinhDuc2k5
Câu 1:
Ta có: [imath]y = \dfrac{x+6}{x + 5m} \implies y' = \dfrac{5m - 6}{(x+5m)^2}[/imath]
Để hàm số nghịch biến trên [imath](0; + \infty)[/imath] thì [imath]\begin{cases} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \le 10 \end{cases} \iff - 2 \le m < \dfrac{6}5[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 4 giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thoả mãn đkbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em tham khảo thêm: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[MinhDuc2k5]

Câu 1:
Ta có: [imath]y = \dfrac{x+6}{x + 5m} \implies y' = \dfrac{5m - 6}{(x+5m)^2}[/imath]
Để hàm số nghịch biến trên [imath](0; + \infty)[/imath] thì [imath]\begin{cases} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \le 10 \end{cases} \iff - 2 \le m < \dfrac{6}5[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 4 giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thoả mãn đkbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em tham khảo thêm: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Timeless timeCho mình hỏi tại sao -5m lại <=10 ạ mình cũng chưa hiểu rõ

 

[Timeless time]

Câu 1:
Ta có: [imath]y = \dfrac{x+6}{x + 5m} \implies y' = \dfrac{5m - 6}{(x+5m)^2}[/imath]
Để hàm số nghịch biến trên [imath](0; + \infty)[/imath] thì [imath]\begin{cases} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \le 10 \end{cases} \iff - 2 \le m < \dfrac{6}5[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 4 giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thoả mãn đkbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em tham khảo thêm: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Timeless timeĐối với dạng câu 1, 2, 3 thì đây là phương pháp làm em nhé
Dạng: Tìm [imath]m[/imath] để hàm số [imath]y = \dfrac{ax + b}{cx + d}[/imath] ĐB/NB trên [imath]D[/imath] ( [imath]D = (- \infty; a), \ D = (a; + \infty), \ D = (a, b))[/imath]
Cách giải: [imath]y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \implies \begin{cases} ad - bc > 0 (<0) \\ x = -\dfrac{d}c \not \in D \end{cases}[/imath]

 

[MinhDuc2k5]

Câu 1:
Ta có: [imath]y = \dfrac{x+6}{x + 5m} \implies y' = \dfrac{5m - 6}{(x+5m)^2}[/imath]
Để hàm số nghịch biến trên [imath](0; + \infty)[/imath] thì [imath]\begin{cases} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \le 10 \end{cases} \iff - 2 \le m < \dfrac{6}5[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 4 giá trị nguyên của [imath]m[/imath] thoả mãn đkbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Em tham khảo thêm: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Timeless time
Cho mình giải thích chỗ này được không ạ mình cũng chưa hiểu rõ

 

[Timeless time]

View attachment 214552
Cho mình giải thích chỗ này được không ạ mình cũng chưa hiểu rõ

MinhDuc2k5em hiểu như thế này hàm số [imath]y = \dfrac{ax + b}{cx + d}[/imath] xác định khi [imath]cx + d \ne 0 \iff x \ne -\dfrac{d}c[/imath]
mà [imath]x \in D \implies -\dfrac{d}c \not \in D[/imath]
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé

 

[Timeless time]

Câu 2 (39 - ĐTK THPTQG 2020 - Lần 1): Cho hàm số f(x)=mx−4x−m\dfrac{mx-4}{x-m}x−mmx−4 (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

MinhDuc2k5
Câu 2:
Ta có [imath]y' = \dfrac{-m^2 + 4}{(x - m)^2}[/imath]
Để hàm số ĐB trên [imath]( 0; + \infty)[/imath] thì [imath]\begin{cases} -m^2 + 4 > 0 \\ m \le 0 \end{cases} \iff -2 < m \le 0[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 2 giá trị của [imath]m[/imath] thoả mãn điều kiện bài toán

 

[Timeless time]

Câu 3 (31 - 103 - THPTQG 2018): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+1x+3m\dfrac{x+1}{x+3m}x+3mx+1 nghịch biến trên khoảng (6; +∞)?
A. 3
B. Vô số
C. 0
D. 6

MinhDuc2k5
Câu 3
Ta có: [imath]y' = \dfrac{3m - 1}{(x+ 3m)^2}[/imath]
Để hàm NB trên [imath]( 6, + \infty)[/imath] thì [imath]\begin{cases} 3m - 1 < 0 \\ -3m \le 6 \end{cases} \iff - 2\le m < \dfrac{1}3[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 3 giá trị của [imath]m[/imath] thoả mãn đkbt
Có gì không hiểu em hỏi lại nhé

 

[Timeless time]

Câu 4 (41 - 104 - THPTQG 2017): Cho hàm số y=mx+4mx+m\dfrac{mx+4m}{x+m}x+mmx+4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3

MinhDuc2k5
Câu 4:
TXĐ: [imath]D = \mathbb R \setminus \{-m\}[/imath]
[imath]y' = \dfrac{m^2 - 4m}{(x + m)^2} < 0[/imath]
[imath]\iff m^2 - 4m < 0 \iff 0 < m < 4[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 3 giá trị của [imath]m[/imath] thoả mãn đkbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé