Toán Tính đơn điệu của hàm số

[thanhthuy2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{3}(m^{2}-1)x^{3}+(m-1)x^{2}-2x+1[/tex]. Tìm m để hàm số nghịch biến trên [tex](-\infty ;2)[/tex]

 

[huyen_kieu]

đạo hàm y'
y' nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc khoảng...
tính denlta phẩy, rồi chia hai trường hợp: denlta <0；denlta >0

 

[Dương Minh Nhựt]

Bài này em cũng có thể sửu dụng chức năng TABLE (MODE 7) của máy tính, có thể bài anfy sử dụng máy tính nhanh hơn nha em, nếu em có thắc mắc anh sẽ trả lời.

 

[SuSu_Sky]

Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{3}(m^{2}-1)x^{3}+(m-1)x^{2}-2x+1[/tex]. Tìm m để hàm số nghịch biến trên [tex](-\infty ;2)[/tex]

Với bài này, tuy ko cần thiết phải xét hai trường hợp $m^2-1=0$ để thay vào hàm số lẫn đạo hàm thì vốn dĩ nó đã thỏa mãn rồi. Nhưng mình vẫn sẽ trình bày ra cho cậu nhé ^^

Xét:
[tex]m^2-1=0 \Rightarrow m=\pm 1[/tex]
[tex]+) m=1 \Rightarrow -2x+1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}(t/m)[/tex]
[tex]+) m=-1 \Rightarrow -2x^2-2x+1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}[/tex]
Ta có:
[tex]y'=(m^2-1)x^2+2(m-1)x-2 (*)[/tex]
TH1:
[tex]m^2-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=1\overset{(*)}{\rightarrow}2x-2=0\Rightarrow x=1\\ m=-1\overset{(*)}{\rightarrow}-4x-2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2} \end{bmatrix}[/tex]
TH2:
[tex]\left\{\begin{matrix} m^2-1<0\\ \Delta '\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<1\\ (m-1)^2-(m^2-1).(-2) \leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<1\\ \frac{-1}{3}\leq m\leq 1 \end{matrix}\right.[/tex]
=> Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến trên [tex](-\infty ;2)[/tex]
Vậy m thuộc [-1;1]

Dù vậy nhưng mình ko chắc đúng lắm
@LN V Cậu coi hộ mk với Mk nhớ là phải xét [tex]\Delta '>0[/tex] nữa cơ. Nhưng ko biết là đặt ở đâu mới hợp lí...

 

[LN V]

Với bài này, tuy ko cần thiết phải xét hai trường hợp $m^2-1=0$ để thay vào hàm số lẫn đạo hàm thì vốn dĩ nó đã bằng rồi. Nhưng mình vẫn sẽ trình bày ra cho cậu nhé ^^

Xét:
[tex]m^2-1=0 \Rightarrow m=\pm 1[/tex]
[tex]+) m=1 \Rightarrow -2x+1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}(t/m)[/tex]
[tex]+) m=-1 \Rightarrow -2x^2-2x+1=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\\ x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}[/tex]
Ta có:
[tex]y'=(m^2-1)x^2+2(m-1)x-2 (*)[/tex]
TH1:
[tex]m^2-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=1\overset{(*)}{\rightarrow}2x-2=0\Rightarrow x=1\\ m=-1\overset{(*)}{\rightarrow}-4x-2=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2} \end{bmatrix}[/tex]
TH2:
[tex]\left\{\begin{matrix} m^2-1<0\\ \Delta '\leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<1\\ (m-1)^2-(m^2-1).(-2) \leq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1<m<1\\ \frac{-1}{3}\leq m\leq 1 \end{matrix}\right.[/tex]
=> Hàm số nghịch biến trên R
=> Hàm số nghịch biến trên [tex](-\infty ;2)[/tex]
Vậy m thuộc [-1;1]

Dù vậy nhưng mình ko chắc đúng lắm
@LN V Cậu coi hộ mk với Mk nhớ là phải xét [tex]\Delta '>0[/tex] nữa cơ. Nhưng ko biết là đặt ở đâu mới hợp lí...

TH2: $m^2-1<0$ thì phải xét thêm TH $\Delta'>0$, khi đó để nó nghịch biến trên $(-\infty;2)$ thì $2<x_1<x_2$
TH3: $m^2-1>0$. Xét $\Delta' >0$, khi đó nó có 2 nghiệm $x_1;x_2$, để nghịch biến thì $x_1<x<x_2$. Vì vậy TH này k t/m

 

[halilom19122000]

cho mk hỏi câu 6 lm ntn

 

[halilom19122000]

Bài này em cũng có thể sửu dụng chức năng TABLE (MODE 7) của máy tính, có thể bài anfy sử dụng máy tính nhanh hơn nha em, nếu em có thắc mắc anh sẽ trả lời.

lm thế nào z ạk

 

[Dương Minh Nhựt]

lm thế nào z ạk

Anh lấy ví dụ như bài 5 nha: đầu tiên em nhập máy tính MODE 7 sau đó hiện lên f(x) = [tex]\left \| X-1 \right \|[/tex]
Sau đó em thế đáp án: ví dụ câu A. START 1
END 15 Step em cho 1
Nếu nhìn bên bảng f(X) nếu thấy tăng dần thì hàm số đó đồng biến và nghịch biến thì ngược lại
( Nếu câu A không khớp em dần thế xuống B,C,D)
* Chú ý đối với hàm lượng giác em cần chuyển về chế độ rad ( SHIFT MODE 4)

 

[halilom19122000]

Anh lấy ví dụ như bài 5 nha: đầu tiên em nhập máy tính MODE 7 sau đó hiện lên f(x) = [tex]\left \| X-1 \right \|[/tex]
Sau đó em thế đáp án: ví dụ câu A. START 1
END 15 Step em cho 1
Nếu nhìn bên bảng f(X) nếu thấy tăng dần thì hàm số đó đồng biến và nghịch biến thì ngược lại
( Nếu câu A không khớp em dần thế xuống B,C,D)
* Chú ý đối với hàm lượng giác em cần chuyển về chế độ rad ( SHIFT MODE 4)

tại s END lại là 15 ạ. vs cả nếu ktra câu B ấn ntn

 

[halilom19122000]

đáp án câu này sai lm ntn bh khó hiểu quá

 

[Dương Minh Nhựt]

Là có nghĩa là như vầy: vì câu A. em có thấy đáp án từ 1 đến âm dương vô cùng. END em có thể lấy là 10 hay 100 vẫn được vì nó thuộc trong khoảng đó, nhưng đối với máy tính chỉ nhận được khoảng 20 giá trị nếu em nhập 100 thì STEP em phải cho là 10.

 

[Dương Minh Nhựt]

Còn về câu 5: em nập tương tự và em sẽ nhập f(x) là đề bài START= [tex]\frac{-1}{\sqrt{6}}[/tex]
END = [tex]\frac{1}{\sqrt{6}}[/tex] STEP= 0,1 hoặc 0,2
Vì bài này giá trị trong khoảng tương đối nhỏ nên em cho STEP nhỏ lại. Sau đó em thấy bảng bên hàng f(x) tăng dần thì hàm số đồng biến.
* Chú ý: Đối với những dạng bài như thế này đều có thể dùng casio em nhé, nhưng đừng quá lạm dụng hãy cả 2 vừa tự luận vừa casio nha.