Tính đơn điệu của hàm số .

[anhcu_letuyen95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số : y = x^3 + ( 1- 2m ).x^2 + ( 2-m ).x + m + 2.
Tìm tất cả giá trị m đề hảm số đồng biến trên (0,+ \infty )

 

[xuanquynh97]

Hàm đồng biến trên (0;+\infty) \Leftrightarrow $y'=3x^2+2(1-2m)x+2-m$ \geq 0 \forall x $\in$ (0;+\infty)

\Leftrightarrow $3x^2+2x+2-m(4x+1)$ \geq $0$ \forall x $\in$ (0;+\infty)

\Leftrightarrow $f(x) = \dfrac{3x^2+2x+2}{4x+1}$ \geq m \forall x $\in$ (0;+\infty)

$f'(x)=\dfrac{6(2x^2+x-1)}{(4x+1)^2}=0$

\Leftrightarrow $x=-1$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}$

Lập BBT $f(x)$ trên (0;+\infty)

\Rightarrow $f(\dfrac{1}{2}$ \geq m \Leftrightarrow $\dfrac{5}{4}$ \geq m