Toán 10 Tính độ dài đường phân giác

Thảo luận trong 'Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng' bắt đầu bởi Yorn SWAT, 4 Tháng một 2020.

Lượt xem: 182

  1. Yorn SWAT

    Yorn SWAT Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    599
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Thọ Dân
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b , BC = a, BAC = [tex]\alpha[/tex]. Vẽ đường phân giác AD của góc A ( D thuộc BC ). Tính AD
    A, [tex]\frac{bc}{b+c}\sqrt{2(1+cos\alpha )}[/tex]
    B, [tex]\frac{bc.cos\alpha }{b+c}[/tex]
    C, [tex]\frac{bc}{b+c}\sqrt{1+cos\alpha }[/tex]
    D,[tex]\frac{(b+c)cos\alpha }{bc}[/tex]

    Đáp án là A . @Tiến Phùng chứng minh giúp em với ạ !
    Em cảm ơn.
     
  2. Nguyen Gia Lap

    Nguyen Gia Lap Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    109
    Nơi ở:
    Cần Thơ
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng

    Ủa bạn ơi, sao mình nhớ công thức tính độ dài đường phân giác góc A của tam giác ABC là như vầy mà:
    [tex]l_{a}=\frac{2bc.cos\widehat{\frac{A}{2}}}{b+c}[/tex]
    Nếu là công thức này thì mình sẽ cm giúp bn nhé:
    Do [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinA[/tex]; [tex]S_{ABD}=\frac{1}{2}l_{a}c.sin\frac{A}{2}[/tex]; [tex]S_{ACD}=\frac{1}{2}l_{a}b.sin\frac{A}{2}[/tex]
    Suy ra: [tex]\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}l_{a}(b+c).sin\frac{A}{2}[/tex]
    Chuyển vế, ta có đpcm
     
    Yorn SWATTam1902 thích bài này.
  3. Yorn SWAT

    Yorn SWAT Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    599
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Thọ Dân

    nhưng thầy mình cm ra ct ở A. Bạn xem cm giúp mik được k với.
     
  4. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,416
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Dễ dàng chứng minh được :
    [tex]\overrightarrow{AD}=\frac{b}{b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b+c}\overrightarrow{AC}[/tex]
    Bình phương lên ta được:
    [tex]AD^2=\frac{b^2}{(b+c)^2}AB^2+\frac{c^2}{(b+c)^2}AC^2+2\frac{bc}{(b+c)^2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \\ \Leftrightarrow AD^2=\frac{b^2c^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2b^2}{(b+c)^2}+2\frac{bc}{(b+c)^2}.bc.cos\alpha \\ \Leftrightarrow AD^2=\frac{b^2c^2}{(b+c)^2}(2+2cos\alpha ) \\ \Leftrightarrow AD=\frac{bc}{b+c}\sqrt{2(1+cos\alpha )}[/tex]
     
    Yorn SWAT thích bài này.
  5. Yorn SWAT

    Yorn SWAT Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    599
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Thọ Dân

    CM giúp mik chỗ này luôn với. Mik kém quá , k ra được .:D
     
  6. dnamve8x

    dnamve8x Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    113
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Tây Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    thpt lý thường kiệt

    khúc đầu mình chứng minh sao để ra vậy bạn, mình không hiểu lắm ?
     
  7. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,416
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    $AD$ là đường phân giác nên: [tex]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=\frac{-AB}{AC}\overrightarrow{DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\frac{-AB}{AC}\left ( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD} \right ) \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{AB+AC}{AC}\overrightarrow{AD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{AC}{AB+AC}\overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AB+AC}\overrightarrow{AC}=\frac{b}{b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b+c}\overrightarrow{AC}[/tex]
     
    Yorn SWAT thích bài này.
  8. Yorn SWAT

    Yorn SWAT Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    599
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Thọ Dân

    sao dòng thứ 2 lại có dấu - vậy bạn. mik chưa hiểu.
     
  9. Am Mathematics

    Am Mathematics Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    5,416
    Điểm thành tích:
    561
    Nơi ở:
    Hà Nam
    Trường học/Cơ quan:
    trường thpt b bình lục

    Thì từ đẳng thức về dộ dài ta thêm vecto vào thôi bạn :D
    Nhưng vì [tex]\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC}[/tex] ngược hướng nên phải có dấu trừ
     
    Yorn SWAT thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->