Toán 10 Tính độ dài đường phân giác

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b , BC = a, BAC = [tex]\alpha[/tex]. Vẽ đường phân giác AD của góc A ( D thuộc BC ). Tính AD
A, [tex]\frac{bc}{b+c}\sqrt{2(1+cos\alpha )}[/tex]
B, [tex]\frac{bc.cos\alpha }{b+c}[/tex]
C, [tex]\frac{bc}{b+c}\sqrt{1+cos\alpha }[/tex]
D,[tex]\frac{(b+c)cos\alpha }{bc}[/tex]

Đáp án là A . @Tiến Phùng chứng minh giúp em với ạ !
Em cảm ơn.

 

[Nguyen Gia Lap]

Đáp án là A

Ủa bạn ơi, sao mình nhớ công thức tính độ dài đường phân giác góc A của tam giác ABC là như vầy mà:
[tex]l_{a}=\frac{2bc.cos\widehat{\frac{A}{2}}}{b+c}[/tex]
Nếu là công thức này thì mình sẽ cm giúp bn nhé:
Do [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinA[/tex]; [tex]S_{ABD}=\frac{1}{2}l_{a}c.sin\frac{A}{2}[/tex]; [tex]S_{ACD}=\frac{1}{2}l_{a}b.sin\frac{A}{2}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}l_{a}(b+c).sin\frac{A}{2}[/tex]
Chuyển vế, ta có đpcm

 

[Yorn SWAT]

Ủa bạn ơi, sao mình nhớ công thức tính độ dài đường phân giác góc A của tam giác ABC là như vầy mà:
[tex]l_{a}=\frac{2bc.cos\widehat{\frac{A}{2}}}{b+c}[/tex]
Nếu là công thức này thì mình sẽ cm giúp bn nhé:
Do [tex]S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinA[/tex]; [tex]S_{ABD}=\frac{1}{2}l_{a}c.sin\frac{A}{2}[/tex]; [tex]S_{ACD}=\frac{1}{2}l_{a}b.sin\frac{A}{2}[/tex]
Suy ra: [tex]\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}l_{a}(b+c).sin\frac{A}{2}[/tex]
Chuyển vế, ta có đpcm

nhưng thầy mình cm ra ct ở A. Bạn xem cm giúp mik được k với.

 

[Ngoc Anhs]

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b , BC = a, BAC = [tex]\alpha[/tex]. Vẽ đường phân giác AD của góc A ( D thuộc BC ). Tính AD
A, [tex]\frac{bc}{b+c}\sqrt{2(1+cos\alpha )}[/tex]
B, [tex]\frac{bc.cos\alpha }{b+c}[/tex]
C, [tex]\frac{bc}{b+c}\sqrt{1+cos\alpha }[/tex]
D,[tex]\frac{(b+c)cos\alpha }{bc}[/tex]

Đáp án là A . @Tiến Phùng chứng minh giúp em với ạ !
Em cảm ơn.

Dễ dàng chứng minh được :
[tex]\overrightarrow{AD}=\frac{b}{b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b+c}\overrightarrow{AC}[/tex]
Bình phương lên ta được:
[tex]AD^2=\frac{b^2}{(b+c)^2}AB^2+\frac{c^2}{(b+c)^2}AC^2+2\frac{bc}{(b+c)^2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \\ \Leftrightarrow AD^2=\frac{b^2c^2}{(b+c)^2}+\frac{c^2b^2}{(b+c)^2}+2\frac{bc}{(b+c)^2}.bc.cos\alpha \\ \Leftrightarrow AD^2=\frac{b^2c^2}{(b+c)^2}(2+2cos\alpha ) \\ \Leftrightarrow AD=\frac{bc}{b+c}\sqrt{2(1+cos\alpha )}[/tex]

 

[Yorn SWAT]

Dễ dàng chứng minh được :
AD−→−=bb+cAB−→−+cb+cAC−→−

CM giúp mik chỗ này luôn với. Mik kém quá , k ra được .

 

[dnamve8x]

khúc đầu mình chứng minh sao để ra vậy bạn, mình không hiểu lắm ?

 

[Ngoc Anhs]

CM giúp mik chỗ này luôn với. Mik kém quá , k ra được .

$AD$ là đường phân giác nên: [tex]\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{DB}=\frac{-AB}{AC}\overrightarrow{DC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\frac{-AB}{AC}\left ( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD} \right ) \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AC}\overrightarrow{AC}=\frac{AB+AC}{AC}\overrightarrow{AD} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{AC}{AB+AC}\overrightarrow{AB}+\frac{AB}{AB+AC}\overrightarrow{AC}=\frac{b}{b+c}\overrightarrow{AB}+\frac{c}{b+c}\overrightarrow{AC}[/tex]

 

[Yorn SWAT]

DBDC=ABAC⇔DB−→−=−ABACDC−→

sao dòng thứ 2 lại có dấu - vậy bạn. mik chưa hiểu.

 

[Ngoc Anhs]

sao dòng thứ 2 lại có dấu - vậy bạn. mik chưa hiểu.

Thì từ đẳng thức về dộ dài ta thêm vecto vào thôi bạn
Nhưng vì [tex]\overrightarrow{DB},\overrightarrow{DC}[/tex] ngược hướng nên phải có dấu trừ