Tính đạo hàm của logarit cơ số x kiểu gì nhỉ?

[titi_vn]

Các bạn tìm GTLN, NN của hàm số:
$y=e^x(x-2)^2$ trên [-1;3]

có ai giải giùm bài này đi..........................

 

[newstarinsky]

Các bạn tìm GTLN, NN của hàm số:
y=e^x(x−2)^2 trên [-1;3]

cho [TEX]y'=e^x(x-2)^2+2e^x(x-2)=e^x(x-2).x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{x=0}\\{x=2}[/TEX]

vì đây là tìm Min,Max trên đoạn nên ta chỉ cần thay các giá trị là được không cần lập BBT

Có [TEX]y(-1)= 9e^{-1}\\y(0)=4\\y(2)=0\\y(3)=e^3[/TEX]

vậy [TEX]Miny=0 ....khi.... x=2\\Maxy=e^3.... khi.... x=3[/TEX]

 

[phanthanhcua]

??? chưa chắc đúng mà cách giải wá dài dòng đi !!!!!

 

[tmb12]

có ai giải giùm bài này đi..........................

Làm thử nhé:

[tex]y = {e^x}{(x - 2)^2}[/tex] trên [-1;3]

[tex]\ln y = x + 2\ln (x - 2)[/tex]

[tex]\frac{{{y^'}}}{y} = 1 + \frac{2}{{x - 2}}[/tex]

[tex]{y^'} = x{e^x}(x - 2)[/tex]

[tex]{y^'} = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = 2[/tex]

Ta loại x = 0 vì để lny có nghĩa x > 0

Vậy hàm số có GTNN = y(2) = 0 ; GTLN = y(3) = [tex]{e^3}[/tex] trên đoạn [-1;3]