Toán 11 Tính cos

[thảo._.nguyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Gọi N là trung điểm của DD', M nằm trên BB' sao cho MB'=2MB. P là giao điểm của CC' và (AMN). Biết góc ABC = alpha và AA'=a. Tính cos góc alpha (góc ABC) để góc giữa 2 đường thẳng A'P và AN bằng 45 độ.
Anh chị giúp em với ạ, em cảm ownn

 

[Alice_www]

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Gọi N là trung điểm của DD', M nằm trên BB' sao cho MB'=2MB. P là giao điểm của CC' và (AMN). Biết góc ABC = alpha và AA'=a. Tính cos góc alpha (góc ABC) để góc giữa 2 đường thẳng A'P và AN bằng 45 độ.
Anh chị giúp em với ạ, em cảm ownn

thảo._.nguyênChị nghĩ đề cho cạnh hình thoi bằng a á, em coi lại đề nha, kh cho thì kh tìm được góc

[imath](ABB'A')//(CDD'C'); (AMN)\cap(ABB'A')=AM; (AMN)\cap (CDD'C')={NP}\Rightarrow AM//NP[/imath]
Kẻ [imath]NG//CD[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AMF=\Delta PNG[/imath] (cgc)
[imath]\Rightarrow GP=AF=BM=\dfrac13BB'[/imath]
[imath]\Rightarrow CP=CG+GP=\dfrac56BB'[/imath]
[imath]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AB.AD.\cos(AD,AB)=a^2.(-\cos \alpha)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AD}+\dfrac12\overrightarrow{AA'}[/imath]
[imath]\Rightarrow AN=a\dfrac{\sqrt5}{2}[/imath]
[imath]\overrightarrow{A'P}=\overrightarrow{A'C'}+\overrightarrow{C'P}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac16\overrightarrow{AA'}[/imath]
[imath]\Rightarrow A'P=a\sqrt{\dfrac{73}{36}-2\cos \alpha}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{A'P}=a^2(-\cos \alpha+\dfrac{11}{12})[/imath]
[imath]\cos (A'P,AN)=\dfrac{\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AP}}{AN.A'P}=\dfrac{1}{\sqrt2}[/imath]
[imath]a\dfrac{\sqrt{10}}{2}.a\sqrt{\dfrac{73}{36}+2\cos \alpha}=a^2(-\cos \alpha+\dfrac{11}{12})[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{5}8\left(\dfrac{73}{36}-2\cos \alpha\right)=\cos \alpha^2-\dfrac{11}6\cos \alpha+\dfrac{121}{144}[/imath]
[imath]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{295}}{24}(l)\\x=\dfrac{7-\sqrt{295}}{24} (n)\end{matrix}\right.[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

[thảo._.nguyên]

Chị nghĩ đề cho cạnh hình thoi bằng a á, em coi lại đề nha, kh cho thì kh tìm được góc

[imath](ABB'A')//(CDD'C'); (AMN)\cap(ABB'A')=AM; (AMN)\cap (CDD'C')={NP}\Rightarrow AM//NP[/imath]
Kẻ [imath]NG//CD[/imath]
[imath]\Rightarrow \Delta AMF=\Delta PNG[/imath] (cgc)
[imath]\Rightarrow GP=AF=BM=\dfrac13BB'[/imath]
[imath]\Rightarrow CP=CG+GP=\dfrac56BB'[/imath]
[imath]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AB.AD.\cos(AD,AB)=a^2.(-\cos \alpha)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AD}+\dfrac12\overrightarrow{AA'}[/imath]
[imath]\Rightarrow AN=a\dfrac{\sqrt5}{2}[/imath]
[imath]\overrightarrow{A'P}=\overrightarrow{A'C'}+\overrightarrow{C'P}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac16\overrightarrow{AA'}[/imath]
[imath]\Rightarrow A'P=a\sqrt{\dfrac{73}{36}-2\cos \alpha}[/imath]
[imath]\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{A'P}=a^2(-\cos \alpha+\dfrac{11}{12})[/imath]
[imath]\cos (A'P,AN)=\dfrac{\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AP}}{AN.A'P}=\dfrac{1}{\sqrt2}[/imath]
[imath]a\dfrac{\sqrt{10}}{2}.a\sqrt{\dfrac{73}{36}+2\cos \alpha}=a^2(-\cos \alpha+\dfrac{11}{12})[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{5}8\left(\dfrac{73}{36}-2\cos \alpha\right)=\cos \alpha^2-\dfrac{11}6\cos \alpha+\dfrac{121}{144}[/imath]
[imath]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{295}}{24}(l)\\x=\dfrac{7-\sqrt{295}}{24} (n)\end{matrix}\right.[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cáp Ngọc Bảo PhươngChị ơi F là điểm nào vậy ạ ?

 

[Alice_www]

Chị ơi F là điểm nào vậy ạ ?

thảo._.nguyên
à qua chị vội quá quên đính kèm hình
Kẻ [imath]MF//AB (F\in AA')[/imath] nha