tính chất ba đường phân giác của tam giác

[phuyenyeuthuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao AH. Lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE, AC là đường trung trực của HF.Nối EF cắt AB tại M và AC tại N.Chứng minh MC song song với EH@};-@};-

 

[doremonmeou]

bạn ơi mình vẽ và chứng minh được mà bạn?
mong bạn thông cảm mình không biết vẽ hình ở trên này

ĐỀ cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao AH . Lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE, AC là đường trung trực của HF . Nối EF cắt AB tại M và AC tại N. Chứng minh MC song song với EH
GIẢI:Ta có góc M1=góc M2 (do tam giác EMH cân )
suy ra MB là tia phân giác ngoài góc M của tam giác MHN. Tương tự NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MHN
Hai phân giác ngoài góc M và N cắt nhau tại A nên HA là tia phân giác trong của tam giác MHN
Mặt khác AH vuông góc với BC nên HC là tia phân giác góc ngoài tại H của tam giác MHN,NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MHN suy ra MC là tia phân giac trong góc M của tam giác MHN
MCvà MB là hai phân giác trong và ngoài đỉnh M của tam giác MHN nên MC vuông góc với MB , mà AB vuông góc với EH
do đó MC song song EK (dpcm)

 

[hiensau99]

Cách của mình ko biết có giống doremon ko nữa vì đọc bài bạn vẫn chưa nắm được vấn đề :">

MB là đường trung trực của đoạn thằng EH $\implies ME=MH \implies \large\Delta MEH cân ở M $có MB là đường trung trực, đồng thời là tia phân giác $\implies \ MA$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M của $\large\Delta MHN$ và $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ . Mà $ \widehat{M_1}=\widehat{AMN} \implies \widehat{AMN}=\widehat{M_2}$

NC là đường trung trực của đoạn thằng FH $\implies\ NF=NH \implies \large\Delta NHF$ cân ở N có NC là đường trung trực, đồng thời là tia phân giác $ \implies $ NA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của $\large\Delta MHN $

MA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M của $\large\Delta MHN$; NA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của $\large\Delta MHN$. Mà chúng cắt nhau tại A nên HA là tia phân giác $\widehat{NHM}$. Ta có: $HA \bot HC$ mà $\widehat{NHM}$ và $\widehat{NHk}$ kề bù $\implies HC$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh H của tam giác NMH và NC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của tam giác NMH

$\implies MC $ là tia phân giác $\widehat{HMN} \implies \widehat{HMC}=\widehat{CMN} $

Ta có: $\widehat{HMC}+\widehat{CMN}+\widehat{AMN}+ \widehat{M_2}=180^o$. Hay: $2. (\widehat{AMN}+\widehat{CMN})=180^o \implies \widehat{AMC}=90^o \implies AB \bot MC $
Mà $AB \bot EH$
$\implies EH // MC$ (đpcm)