tính chất ba đường phân giác của tam giác

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi phuyenyeuthuong, 26 Tháng một 2012.

Lượt xem: 5,314

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Thông báo khóa tài khoản vĩnh viễn thành viên


    cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao AH. Lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE, AC là đường trung trực của HF.Nối EF cắt AB tại M và AC tại N.Chứng minh MC song song với EH@};-@};-
     
  2. doremonmeou

    doremonmeou Guest

    bạn ơi mình vẽ và chứng minh được mà bạn?
    mong bạn thông cảm mình không biết vẽ hình ở trên này

    ĐỀ cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao AH . Lấy các điểm E và F sao cho AB là đường trung trực của HE, AC là đường trung trực của HF . Nối EF cắt AB tại M và AC tại N. Chứng minh MC song song với EH
    GIẢI:Ta có góc M1=góc M2 (do tam giác EMH cân )
    suy ra MB là tia phân giác ngoài góc M của tam giác MHN. Tương tự NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MHN
    Hai phân giác ngoài góc M và N cắt nhau tại A nên HA là tia phân giác trong của tam giác MHN
    Mặt khác AH vuông góc với BC nên HC là tia phân giác góc ngoài tại H của tam giác MHN,NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MHN suy ra MC là tia phân giac trong góc M của tam giác MHN
    MCvà MB là hai phân giác trong và ngoài đỉnh M của tam giác MHN nên MC vuông góc với MB , mà AB vuông góc với EH
    do đó MC song song EK (dpcm)
     
  3. hiensau99

    hiensau99 Guest

    Cách của mình ko biết có giống doremon ko nữa vì đọc bài bạn vẫn chưa nắm được vấn đề :">

    [​IMG]

    MB là đường trung trực của đoạn thằng EH $\implies ME=MH \implies \large\Delta MEH cân ở M $có MB là đường trung trực, đồng thời là tia phân giác $\implies \ MA$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M của $\large\Delta MHN$ và $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ . Mà $ \widehat{M_1}=\widehat{AMN} \implies \widehat{AMN}=\widehat{M_2}$

    NC là đường trung trực của đoạn thằng FH $\implies\ NF=NH \implies \large\Delta NHF$ cân ở N có NC là đường trung trực, đồng thời là tia phân giác $ \implies $ NA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của $\large\Delta MHN $

    MA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh M của $\large\Delta MHN$; NA là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của $\large\Delta MHN$. Mà chúng cắt nhau tại A nên HA là tia phân giác $\widehat{NHM}$. Ta có: $HA \bot HC$ mà $\widehat{NHM}$ và $\widehat{NHk}$ kề bù $\implies HC$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh H của tam giác NMH và NC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh N của tam giác NMH

    $\implies MC $ là tia phân giác $\widehat{HMN} \implies \widehat{HMC}=\widehat{CMN} $

    Ta có: $\widehat{HMC}+\widehat{CMN}+\widehat{AMN}+ \widehat{M_2}=180^o$. Hay: $2. (\widehat{AMN}+\widehat{CMN})=180^o \implies \widehat{AMC}=90^o \implies AB \bot MC $
    Mà $AB \bot EH$
    $\implies EH // MC$ (đpcm)
     

CHIA SẺ TRANG NÀY