Ta thấy [tex]xy+yz+zx+1 \vdots xyz \Rightarrow xy+yz+zx+1 \geq xyz[/tex]
Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
Lại có: [TEX]x,y,z \geq 1 \Rightarrow xy,yz,zx \leq xyz \Rightarrow xy+yz+zx < 4xyz[/TEX]
Từ đó ta xét các trường hợp:
+ [TEX]xy+yz+zx+1=xyz \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=1[/TEX]
Nhận thấy [TEX]1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz} \leq \frac{3}{z}+\frac{1}{z^3} \Rightarrow z^3 \leq 3z^2+1 \Rightarrow z \leq 3 [/TEX]
Nếu [TEX]z=3 \Rightarrow xy+3x+3y+1=3xy \Rightarrow 2xy-3x-3y=1 \Rightarrow 4xy-6x-6y+9=11 \Rightarrow (2x-3)(2y-3)=11 \Rightarrow 2x-3=11,2y-3=1 \Rightarrow x=7,y=2[/TEX]
Nếu [TEX]z=2 \Rightarrow xy+2x+2y+1=2xy \Rightarrow xy-2x-2y=1 \Rightarrow (x-2)(y-2)=5 \Rightarrow x-2=5, y-2=1 \Rightarrow x=7,y=3[/TEX]
Tương tự xét các trường hợp còn lại.
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
