Toán 9 Tìm x, biết: [tex]\sqrt[3]{81x - 8} = x^{3} - 2x^{2} + \frac{4}{3}x - 2[/tex]

[amsterdamIMO]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\sqrt[3]{81x - 8} = x^{3} - 2x^{2} + \frac{4}{3}x - 2[/tex]

 

[hdiemht]

[tex]\sqrt[3]{81x - 8} = x^{3} - 2x^{2} + \frac{4}{3}x - 2[/tex]

Thấy bên $VP$ có khả năng tách thành $HDT$ nên thử:
Nhân 2 vế cho $27$
[tex]27\sqrt[3]{81x-8}=27x^3-54x^2+36x-54=(3x-2)^3-46[/tex]
Đặt: [tex]\sqrt[3]{81x-8}=a;3x-2=b\Rightarrow a^3-27b=46[/tex]
Khi đó: [tex]27a=b^3-a^3+27b\Rightarrow 27(a-b)+(a-b)(a^2-ab+b^2)=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+27)=0\Rightarrow a=b[/tex]
Vì: [tex]a^2+ab+b^2+27> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow ....[/tex]

 

[amsterdamIMO]

Thấy bên $VP$ có khả năng tách thành $HDT$ nên thử:
Nhân 2 vế cho $27$
[tex]27\sqrt[3]{81x-8}=27x^3-54x^2+36x-54=(3x-2)^3-46[/tex]
Đặt: [tex]\sqrt[3]{81x-8}=a;3x-2=b\Rightarrow a^3-27b=46[/tex]
Khi đó: [tex]27a=b^3-a^3+27b\Rightarrow 27(a-b)+(a-b)(a^2-ab+b^2)=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+27)=0\Rightarrow a=b[/tex]
Vì: [tex]a^2+ab+b^2+27> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow ....[/tex]

Nhưng bài này là tìm x, đâu phải chứng minh đẳng thức ạ!

 

[misoluto04@gmail.com]

[tex]\sqrt[3]{81x - 8} = x^{3} - 2x^{2} + \frac{4}{3}x - 2[/tex]

Lập phương cả 2 vế lên rồi chuyển vế là ra...

 

[amsterdamIMO]

Lập phương cả 2 vế lên rồi chuyển vế là ra...

Lập phương cho 4 số ntn ạ?

 

[hdiemht]

Nhưng bài này là tìm x, đâu phải chứng minh đẳng thức ạ!

Có [tex]\left\{\begin{matrix} a=b & & \\ a^3-27b=46 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=..\Rightarrow x;y=..[/tex]
Giải $HPT$ bậc 3 đó đơn giản rồi nhé, vì có nghiệm $b=-2$ từ đó dùng $Hooc-ne$ hạ bậc là $OK$

 

[amsterdamIMO]

Có [tex]\left\{\begin{matrix} a=b & & \\ a^3-27b=46 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=..\Rightarrow x;y=..[/tex]
Giải $HPT$ bậc 3 đó đơn giản rồi nhé, vì có nghiệm $b=-2$ từ đó dùng $Hooc-ne$ hạ bậc là $OK$

mình còn chưa học hệ phương trình, có cách nào đơn giản cho hs mới chỉ học hết kiến thức của HK1 lớp 9 không ạ?

 

[hdiemht]

mình còn chưa học hệ phương trình, có cách nào đơn giản cho hs mới chỉ học hết kiến thức của HK1 lớp 9 không ạ?

Vậy thì làm như này:
Vì [tex]a=b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{81x-8}=3x-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 81x-8=27x^3-54x^2+36x-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 27x^3-54x^2-45x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(27x^2-54x-45)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x[3(3x-3)^2-72]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ 3(3x-3)^2=72 & & \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ 3x-3=+-2\sqrt{6} & & \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=\frac{3+2\sqrt{6}}{3} & & \\ x=\frac{3-2\sqrt{6}}{3} & & \end{bmatrix}[/tex]

 

[phuongdaitt1]

Vậy thì làm như này:
Vì [tex]a=b[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt[3]{81x-8}=3x-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 81x-8=27x^3-54x^2+36x-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 27x^3-54x^2-45x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(27x^2-54x-45)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x[3(3x-3)^2-72]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ 3(3x-3)^2=72 & & \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ 3x-3=+-2\sqrt{6} & & \end{bmatrix}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=\frac{3+2\sqrt{6}}{3} & & \\ x=\frac{3-2\sqrt{6}}{3} & & \end{bmatrix}[/tex]

Chỗ này bạn lập phương cho cả hai vế phải không ?

 

[hdiemht]

Chỗ này bạn lập phương cho cả hai vế phải không ?

Chuẩn rồi đó @phuongdaitt1 . Thay $a;b$ từ chổ đặt đó rồi tính!

 

[dgia6373]

Thấy bên $VP$ có khả năng tách thành $HDT$ nên thử:
Nhân 2 vế cho $27$
[tex]27\sqrt[3]{81x-8}=27x^3-54x^2+36x-54=(3x-2)^3-46[/tex]
Đặt: [tex]\sqrt[3]{81x-8}=a;3x-2=b\Rightarrow a^3-27b=46[/tex]
Khi đó: [tex]27a=b^3-a^3+27b\Rightarrow 27(a-b)+(a-b)(a^2-ab+b^2)=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+27)=0\Rightarrow a=b[/tex]
Vì: [tex]a^2+ab+b^2+27> 0[/tex]
[tex]\Rightarrow ....[/tex]

t
:taị s mk ko hieu b^3-27a=46 lai ra a^3-27b=46 a

 

[7 1 2 5]

t
:taị s mk ko hieu b^3-27a=46 lai ra a^3-27b=46 a

+ Đẳng thức [TEX]a^3-27b=46[/TEX] được suy ra từ [TEX](\sqrt[3]{81x-8})^3-27(3x-2)=81x-8-81x+54=46[/TEX]
+ Đẳng thức [TEX]b^3-27a=46[/TEX] suy ra từ phương trình ban đầu nhé.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

 

[dgia6373]

Có [tex]\left\{\begin{matrix} a=b & & \\ a^3-27b=46 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=..\Rightarrow x;y=..[/tex]
Giải $HPT$ bậc 3 đó đơn giản rồi nhé, vì có nghiệm $b=-2$ từ đó dùng $Hooc-ne$ hạ bậc là $OK$

b = -2
ở đau z a

 

[7 1 2 5]

b = -2
ở đau z a

Từ hệ phương trình trên đó ta suy ra [TEX]a=b[/TEX], thay vào phương trình cũ rồi phân tích thành nhân tử thì có nghiệm [TEX]b=-2[/TEX] nhé.