Tìm tọa độ đỉnh của tam giác

V

vanculete

kaka.pct said:
Trog mp Oxy cho tam giác ABC có A(-3,6), trực tâm H(2,1), trọng tâm G(4/3,7/3). Xđ tọa độ các đỉnh B, C?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài giải
[TEX]I(x;y) [/TEX]là trung điểm của BC . G là trọng tâm của tam giác . Ta có

[TEX]\vec {AG}= \frac{2}{3} \vec {AI} \\ \vec {AG}= (\frac{13}{3} ; -\frac{11}{3} );\vec {AI} ( x+3;y-6) \\\Rightarrow \ \left{\begin{\frac{13}{3}= \frac{2}{3} (x+3) }\\{\frac{-11}{3} =\frac{2}{3} (y-6) \Leftrightarrow \ \left{\begin{x=\frac{4}{3} \\{y=\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\vec {AH}= {5;-5}[/TEX] Chọn [TEX]\vec u= (1;1) -lam-vec-to-chi-phuong -of-BC , \vec n=(1;-1) -lam-vec-to-phap-tuyen[/TEX]

Phương trình tổng quoát [TEX]BC : 1(x-\frac{4}{3})-1(y-\frac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \ x-y-\frac{5}{6}=0[/TEX]

Phương trình tham số [TEX]BC[/TEX] :[TEX]\left{\begin{x=\frac{4}{3}+t}\\{y=\frac{1}{2}+t} [/TEX]
[TEX]B\in BC \Rightarrow \ B (\frac{4}{3}+b;\frac{1}{2}+b) \\ C\in BC \Rightarrow \ C (\frac{4}{3}+c;\frac{1}{2}+c) [/TEX]

Ilà trung điểm của [TEX]BC \Rightarrow \ b+c=0[/TEX]

Đề có thiếu không nhỉ , chưa đào đâu 1 pt nữa

à đây [TEX] \vec {AG} +\vec {BG} +\vec {CG}=\vec0[/TEX]

Bạn thay vào tính b , c
 
Last edited by a moderator:
V

vanglai

vanculete said:
Bài giải
[TEX]I(x;y) [/TEX]là trung điểm của BC . G là trọng tâm của tam giác . Ta có

[TEX]\vec {AG}= \frac{2}{3} \vec {AI} \\ \vec {AG}= (\frac{13}{3} ; -\frac{11}{3} );\vec {AI} ( x+3;y-6) \\\Rightarrow \ \left{\begin{\frac{13}{3}= \frac{2}{3} (x+3) }\\{\frac{-11}{3} =\frac{2}{3} (y-6) \Leftrightarrow \ \left{\begin{x=\frac{4}{3} \\{y=\frac{1}{2} [/TEX]

[TEX]\vec {AH}= {5;-5}[/TEX] Chọn [TEX]\vec u= (1;1) -lam-vec-to-chi-phuong -of-BC , \vec n=(1;-1) -lam-vec-to-phap-tuyen[/TEX]

Phương trình tổng quoát [TEX]BC : 1(x-\frac{4}{3})-1(y-\frac{1}{2})=0 \Leftrightarrow \ x-y-\frac{5}{6}=0[/TEX]

Phương trình tham số [TEX]BC[/TEX] :[TEX]\left{\begin{x=\frac{4}{3}+t}\\{y=\frac{1}{2}+t} [/TEX]
[TEX]B\in BC \Rightarrow \ B (\frac{4}{3}+b;\frac{1}{2}+b) \\ C\in BC \Rightarrow \ C (\frac{4}{3}+c;\frac{1}{2}+c) [/TEX]

Ilà trung điểm của [TEX]BC \Rightarrow \ b+c=0[/TEX]

Đề có thiếu không nhỉ , chưa đào đâu 1 pt nữa

à đây [TEX] \vec {AG} +\vec {BG} +\vec {CG}=\vec0[/TEX]

Bạn thay vào tính b , c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn làm sai rồi !!!!!!!!!!tính toạ độ trung điểm sai(7/2,1/2) và hệ của bạn trùng nhau làm sao giải được:D:D.Có ai giải bài này bằng cách # hok mình làm không ra!@};-:)>-b-(
 
P

phamminhkhoi



[TEX]\vec {AG} +\vec {BG} +\vec {CG}=\vec0[/TEX]

Trọn vẹn cái này là được 1 phương trình rồi đây. Bạn viết phương trình BC rồi thay yB,. YC bằng xB, Xc, lắp vào CT cộng véc tơ, tự sẽ ra KQ

 
V

vanculete

nói thực bài này mình cũng chưa ra kết quả chính xác , vậy Bạn Khôi giải chi tiết ra kết quả cuối cùng nha :)
 
K

kimxakiem2507

kaka.pct said:
Trog mp [TEX]Oxy[/TEX] cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]A(-3,6)[/TEX], trực tâm [TEX]H(2,1)[/TEX], trọng tâm [TEX]G(4/3,7/3).[/TEX] Xđ tọa độ các đỉnh [TEX]B, C[/TEX]?
Giúp mình vs ha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]+[/TEX]Đây là một bài toán khá đơn giản nhưng nếu ta không tỉnh táo lập tức sẽ rơi vào vòng lẩn quẩn ngay.
[TEX]+[/TEX]Mình kí hiệu bằng điểm cho gọn nha
[TEX] G=\frac{A+B+C}{3}=\frac{A+2M}{3}\Leftrightarrow{M=\frac{3G-A}{2}[/TEX]
[TEX]+[/TEX]Ở đây [TEX]A,G,M [/TEX]cố định do đó nếu[TEX] M=\frac{B+C}{2}[/TEX] thì đương nhiện [TEX]G[/TEX] sẽ là trọng tâm tam giác [TEX]ABC[/TEX],nếu ta áp dụng tiếp [TEX]G=\frac{A+B+C}{3}[/TEX] hoặc bất cứ phương trình trung điểm nào khác thì sẽ bị trùng ngay.[TEX]B,M,C [/TEX]cùng thuộc một đường thẳng (mà ta rút ẩn) do đó nếu chuyển ẩn giải thì chỉ cần hoành độ thoã mãn điều kiện trung điểm là đủ ,tung độ tự nhiên sẽ thoã.
[TEX]+ H[/TEX] chỉ nằm trên đường cao [TEX]AH[/TEX] nên chưa thoã mãn lả trực tâm do đó ta phải ép[TEX] BH [/TEX]vuông góc [TEX]AC[/TEX](hoặc [TEX]CH[/TEX] vuông góc [TEX]AB[/TEX]) thì [TEX]H[/TEX] mới là trực tâm được và phương trình giải ẩn nằm ở đây (không áp dụng điều kiện này sẽ không bao giờ ra do chưa thoã hết yêu cầu bài toán đặt ra)


Giải :
Dễ dàng tìm được [TEX]M(\frac{7}{2},\frac{1}{2}),\ \ \vec{AH}=(5,-5)[/TEX]
[TEX](BC):\ \ x-y-3=0[/TEX] [TEX]B,C\in{(BC)\Rightarrow{B(a,a-3),C(b,b-3) \ \ (a\neq{b})[/TEX]
[TEX]M[/TEX] là trung điểm [TEX]BC [/TEX]và [TEX]BH[/TEX] vuông góc [TEX]AC[/TEX] ta có hệ:
[TEX]\left{a+b=7\\(a-2)(b+3)+(a-4)(b-9)=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a+b=7\\ab-3(a+b)+15=0 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow{\left{a+b=7\\ab=6[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{{\left[a=1\\b=6}\\{\left[a=6\\b=1[/TEX]
Vậy [TEX]B(1,-2),C(6,3) [/TEX] hoặc [TEX]B(6,3),C(1,-2)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

traitimyeuthuong_love

vậy các bạn giải dùm mình bài này nha!

Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)^2 + (y+1)^2 =25 và điểm M(7;3). Lập pt đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA= 3MB

thanks các bạn trước nha!
 
K

kimxakiem2507

traitimyeuthuong_love said:
vậy các bạn giải dùm mình bài này nha!

Trong mp với hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX], cho đường tròn [TEX](C): (x-1)^2 + (y+1)^2 =25[/TEX] và điểm [TEX]M(7;3).[/TEX] Lập pt đường thẳng [TEX](d)[/TEX] đi qua[TEX] M[/TEX] cắt [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]A, B[/TEX] phân biệt sao cho [TEX]MA= 3MB[/TEX]

thanks các bạn trước nha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

+Đối với bài toán này nếu chúng ta sử dụng hệ phương trình [TEX]\vec{MA}=3\vec{MB}[/TEX] và [TEX]A,B\in{(C)} [/TEX]thì sẽ khá dài nếu không biết đổi khéo léo.Ở đây mình sử dụng phương tích của một điểm đối với đường tròn để giải.

Giải:

[TEX](C)[/TEX] có tâm [TEX]I(1,-1) , R=5,MI=2\sqrt{13}>R[/TEX] ([TEX]M[/TEX] nằm ngoài đường tròn)

[TEX]\left{P_{M(I)}=MA.MB=MI^2-R^2\\MA=3MB[/TEX][TEX]\Rightarrow{3MB^2=52-25=27\Leftrightarrow{MB^2=9[/TEX]

[TEX]B[/TEX] sẽ nằm trên đường tròn [TEX](C^')[/TEX] tâm [TEX]M(7,3) [/TEX]bán kính [TEX]MB=3[/TEX]

[TEX]B=\left{C\\C^' [/TEX]tọa độ[TEX] B[/TEX] là nghiệm của hệ:[TEX]\left{(x-1)^2+(y+1)^2=25\\(x-7)^2+(y-3)^2=9[/TEX]

Dễ dàng tìm được[TEX] B(4,3) [/TEX]hay [TEX]B(\frac{76}{13},\frac{3}{13})[/TEX]

Vậy
[TEX]\left[ (d):y-3=0\\(d):12x-5y-69=0[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom