tìm tọa độ các tiếp điểm

[thuongcoho95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: y=x^4 -5x^2 +4
Tìm a để đồ thị (c) tiếp xúc với parabol (P) :y=x^2+a tại 2 điểm phân biệt.Tìm tọa độ các tiếp điểm.

 

[mypromise]

f(x)= x^4-5x^2+4
g(x)=x^2 + a
hai đường cong y= f(x) va y= g(x) tiếp xúc với nhau khi. f(x)=g(x) và f`(x)=g`(x)
. f`(x)=g`(x) -> 4x^3 - 10x= 2x -> x=0 hoặc x= +- căn 3.
. thay vào phương trình f(x)=g(x) thì ta thấy được a=4 hoặc a= -5.
. thay a vào g(x) thử lại thì a= -5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
( a= -5 -> x^4 -5x^2 +4 = x^2-5 -> x có hai nghiệm chính là hai điểm tiếp xúc)

 

[pengokloveren]

y=x^4-5x^2+4 (c)
y= x^2 +a (P)
Đê đồ thị (c) tiếp xúc với parabol (P) thì: x^2+a=x^4 -5x^2 +4
<=> X^4 -6x^2 +4+a *
Đặt x^2 =t ( t lớn hơn hoặc = 0 ). @ trở thành:
t^2-6t+4+a
Giải dental hoặc dental ' ta dk pt: -7-4a =0
<=> -4a = 7 <=> a = -7/4.
Vậy với a = -7/4 thì đồ thị hàm số (c) tiếp xúc với parabol tại 2 điểm phân biệt.

 

[mypromise]

điều kiện tiếp xúc của hai đường cong còn có đạo hàm phương trình của hai đường cong bằng nhau nữa mà bạn.