Toán 11 Tìm tọa độ B,C,D

Thảo luận trong 'Đường thẳng-mặt phẳng trong không gian' bắt đầu bởi Võ Hà My, 29 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 328

  1. Võ Hà My

    Võ Hà My Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    182
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Cà Mau
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trần Văn Thời
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên BD và CD. Biết A(4,6), phương trình của HK: 3x-4y-4=0, điểm C thuộc đường thẳng d1: x+y-2=0, điểm B thuộc đường thẳng d2: x-2y-2=0 và điểm K có hoành độ nhỏ hơn 1. Tìm tọa độ các điểm B,C, D
    @Tiến Phùng @iceghost @zzh0td0gzz
     
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,249
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Một môt hình khá quen thuộc: Đường thẳng Simson :D Bạn có thể tham khảo thêm để biết các tính chất của nó. Ở đây mình chỉ nêu 1 tính chất: Do $C$ là trực tâm của $\triangle{BCD}$ nên $HK$ chia đôi $AC$.

    Chứng minh lại như sau: $HK$ cắt $BC$ tại $I$ thì $\widehat{AKH} = \widehat{ADH} = \widehat{ACI}$ (các tứ giác nội tiếp) nên $AICK$ là tứ giác nội tiếp. Từ đó $\widehat{AIC} = 90^\circ$ hay $AICK$ cũng là hình chữ nhật, vậy $IK$ chia đôi $AC$.

    Từ đó, gọi $C(c, 2 - c)$ thì trung điểm của $AC$ thuộc $HK$ hay $3 \cdot \dfrac{4 + c}2 - 4 \cdot \dfrac{2 - c + 6}2 - 4 = 0$ hay $c = 4$ hay $C(4, -2)$

    Có $A$, $C$ ta viết được đường tròn đường kính $AC$: $(x - 4)^2 + (y-2)^2 = 64$

    Do $I$, $K$ cũng thuộc đường tròn này nên tọa độ chúng là nghiệm của hệ $\begin{cases} (x-4)^2 + (y-2)^2 = 64 \\ 3x - 4y-4 = 0 \end{cases}$

    Giải hệ: pt1 $\iff (4y-8)^2 + 9(y-2)^2 = 9 \cdot 64$ (nhân 9 hai vế rồi dùng $3x = 4y + 4$)
    $\iff 25(y-2)^2 = 9 \cdot 64$
    $\iff 5(y-2) = 24 \vee 5(y-2) = -24$
    $\iff y = \dfrac{34}5 \vee y = \dfrac{-14}5$

    Do hoành độ của $K$ nhỏ hơn 1 nên $K(-\dfrac{12}5 , -\dfrac{14}5)$ và $I(\dfrac{52}5 , \dfrac{34}5)$

    Có $I$, $K$, bạn tự tìm tọa độ $B$ và $D$ nhé :D Cảm ơn bạn!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->