Toán 12 Tìm tham số m để HS luôn đồng biến/nghịch biến trên khoảng/đoạn

Cho em hỏi về dạng bài này: sau khi tìm ra y' thì các bước tiếp theo như thế nào?

 

đồng biến thì y'>=0
nghịch biến thì y'<=0
hoặc là tùy dạng làm theo cách khác =))

 

Để khỏi phải xét nhiều TH thì ta cô lập m về dạng g’(x)>m(<m) rồi tìm m với m<min(g(x)) nếu yêu cầu đồng biến hoặc m>max nếu yêu cầu nghịch biến

 

Trường hợp cô lập được m chỉ là 1 trường hợp đặc biệt và khá hiếm gặp (mình thấy chủ yếu người ta cho m có bậc 2, ko thể cô lập)
Cho nên cách thông dụng và và tốt nhất vẫn là nhuần nhuyễn tam thức bậc 2. Tất nhiên, trong những bài người ta cho dễ chỉ có tham số bậc 1 của m thì cô lập cho nhanh

 

Bạn ơi, cho mình hỏi: ví dụ: tìm m để HS: y=(sinx-1)/(sinx+m) đồng biến trên khoảng (-pi/2;pi/2) thì, tại sao sinx lại thuộc khoảng (1;1)?

 

cái này bạn đặt t=sinx , sin (-pi/2)=-1, sin (pi/2)=1 nên t thuộc (-1,1)

 

Mình vẫn chưa hiểu lắm? Bạn có thể giải thích cặn kẽ hơn giúp mình không ạ?

 

ví dụ như bài đó..để nguyên sinx ko đặt t cũng đc nhưng khi bạn đạo hàm để giải thì hơi rắc rối nên phải đặt t
để hàm số đồng biến trên (-pi/2,pi/2) nên sinx cũng trong (-pi/2,pi/2)...nên nếu đặt t thì t thuộc(-1,1)

 

Các bạn cho mình hỏi: theo cách giải của bài trong ảnh, tại sao đoạn cuối: f'(x)=-6x-6<0 lại suy ra đc minf(x)>-10 ?

 

có lẽ cho f'(x)=0 chứ nhỉ..sao lại f'(x)<0

 

Người ta làm hơi tắt.
Trong khoảng (-1, 1) thì hàm y=-6x-6 luôn âm =>f(x) là hàm nghịch biến trên (-1, 1)
Mà theo định nghĩa hàm nghịch biến, trên (-1, 1) do -1 nhỏ nhất nên f(-1) sẽ to nhất và 1 to nhất nên f(1) nhỏ nhất
=>f(x) min >f(1)=-10