Toán 9 Tìm tất cả các giá trị $m$ để PT đã cho có ít nhất 1 nghiệm dương

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [imath]x^4 + 3x^3 - mx^2 + 9x +9 =0[/imath]
b) Tìm tất cả các giá trị [imath]m[/imath] để PT đã cho có ít nhất 1 nghiệm dương

mọi người giúp mk vs ạ>,<

 

[chi254]

Cho phương trình: [imath]x^4 + 3x^3 - mx^2 + 9x +9 =0[/imath]
b) Tìm tất cả các giá trị [imath]m[/imath] để PT đã cho có ít nhất 1 nghiệm dương

mọi người giúp mk vs ạ>,<

lynox
Ta có: [imath]x = 0[/imath] không là nghiệm của PT
Xét [imath]x \ne 0[/imath]
PT [imath]\iff x^2 + 3x - m + \dfrac{9}{x} + \dfrac{9}{x^2} = 0[/imath]
[imath]\iff \left (x + \dfrac{3}{x} \right)^2 + 3 \left (x + \dfrac{3}{x} \right) - m -6 = 0[/imath]

Đặt [imath]x + \dfrac{3}{x} = t \ (t \ge 2\sqrt{3})[/imath]

PT trở thành: [imath]t^2 + 3t - 6 = m \ (*)[/imath]

Để PT có nghiệm dương thì PT [imath](*)[/imath] có ít nhất 1 nghiệm [imath]t \ge 2\sqrt{3}[/imath]

Vẽ đồ thị hàm [imath]f(t) = t^2 + 3t - 6[/imath]

ĐK: [imath]m \ge f(2\sqrt{3}) \iff m \ge ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9

 

[lynox]

Ta có: [imath]x = 0[/imath] không là nghiệm của PT
Xét [imath]x \ne 0[/imath]
PT [imath]\iff x^2 + 3x - m + \dfrac{9}{x} + \dfrac{9}{x^2} = 0[/imath]
[imath]\iff \left (x + \dfrac{3}{x} \right)^2 + 3 \left (x + \dfrac{3}{x} \right) - m -6 = 0[/imath]

Đặt [imath]x + \dfrac{3}{x} = t \ (t \ge 2\sqrt{3})[/imath]

PT trở thành: [imath]t^2 + 3t - 6 = m \ (*)[/imath]

Để PT có nghiệm dương thì PT [imath](*)[/imath] có ít nhất 1 nghiệm [imath]t \ge 2\sqrt{3}[/imath]

Vẽ đồ thị hàm [imath]f(t) = t^2 + 3t - 6[/imath]

ĐK: [imath]m \ge f(2\sqrt{3}) \iff m \ge ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp lý thuyết ôn thi HKII lớp 9 | Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9

chi254bn giải thích rõ giúp mk từ dòng 5 với ạ. Tại sao phải cm t>= 2 căn 3 ạ?

 

[chi254]

bn giải thích rõ giúp mk từ dòng 5 với ạ. Tại sao phải cm t>= 2 căn 3 ạ?

lynox[imath]t = x + \dfrac{3}{x} \ge 2\sqrt{3}[/imath]

Tức nếu em nhận nghiệm [imath]t < 2\sqrt{3}[/imath] thì giải PT tìm [imath]x[/imath] sẽ vô nghiệm