Toán 9 Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên dương

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên dương (p; q; n) trong đó p và q là các số nguyên tố thỏa mãn:
$$p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$$

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Xét p hoặc q = 2
Giả sử p =2
$$10+q^2+3q=n^2+3n$$
suy ra 10=(n-q)(n+q)+3(n-q)=(n-q)(n+q+3)
Cái này bạn xét thôi
tương tự với p=2
Xét p,q>2
TH1 : p=3 hoặc q bằng 3 làm tương tự
TH2 : p,q>3
Suy ra
$$p^2+q^2\equiv 2(mod3)\\\Rightarrow p^2+q^2+3p+3q\equiv 2(mod3)\\\Rightarrow n^2\equiv 2(mod3)$$
vô lí
Vậy ...

 

[iceghost]

Xét p hoặc q = 2
Giả sử p =2
$$10+q^2+3q=n^2+3n$$
suy ra 10=(n-q)(n+q)+3(n-q)=(n-q)(n+q+3)
Cái này bạn xét thôi
tương tự với p=2
Xét p,q>2
TH1 : p=3 hoặc q bằng 3 làm tương tự
TH2 : p,q>3
Suy ra
$$p^2+q^2\equiv 2(mod3)\\\Rightarrow p^2+q^2+3p+3q\equiv 2(mod3)\\\Rightarrow n^2\equiv 2(mod3)$$
vô lí
Vậy ...

Không cần xét $p = 2$ với $q = 2$ đâu, TH2 nó bao gồm nó luôn rồi (sửa TH2 lại thành $p$, $q$ đều không chia hết cho $3$)