Toán 11 Tìm số thực a,b để thỏa mãn lim

Mori Ran 680

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng mười 2017
307
244
124
18
Kon Tum
THPT Nguyễn Trãi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b} = \dfrac{1}{3}[/imath]


2. Cho các sô thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \dfrac{an^2 + bn + 2020}{n + 1} = 2[/imath]. Tính [imath]a + b[/imath]



Mọi người giúp em với ạ. Em khoing hiểu lắm dạng này ah. Em cảm ơn nhiều ạ
 

Attachments

  • IMG_20220311_182650.jpg
    IMG_20220311_182650.jpg
    33.5 KB · Đọc: 17
Last edited by a moderator:

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
1. Tìm các số thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b} = \dfrac{1}{3}[/imath]


2. Cho các sô thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \dfrac{an^2 + bn + 2020}{n + 1} = 2[/imath]. Tính [imath]a + b[/imath]



Mọi người giúp em với ạ. Em khoing hiểu lắm dạng này ah. Em cảm ơn nhiều ạ
Mori Ran 680
[imath]\lim \limits_{x \to -1} (x^3+1)=0[/imath]
Mà [imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b} = \dfrac{1}{3}[/imath]
thì [imath]\lim \limits_{x \to -1} (x^2+ax+b)=0\Rightarrow 1-a+b=0\Rightarrow b=a-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b}=\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2+ax+a-1}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1+a)(x+1)}=\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^2-x+1}{x-1+a}[/imath]
[imath]=\dfrac{3}{-2+a}=\dfrac{1}3\Rightarrow a=11[/imath]
Vậy [imath]b=10; a=11[/imath]
Bài còn lại em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397
 

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,478
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
1. Ta thấy [imath]x^2+ax+b=0[/imath] phải có nghiệm là [imath]-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1-a+b=0 \Leftrightarrow a=b+1[/imath]
Thay lại vào ta có: [imath]\dfrac{x^3+1}{x^2+(b+1)x+b}=\dfrac{x^2-x+1}{x+b} \Rightarrow \lim _{x \to -1} \dfrac{x^2+1}{x^2+(b+1)x+b}=\dfrac{3}{b-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow b-1=9 \Rightarrow b=10 \Rightarrow a=11[/imath]
2. Nhận thấy nếu [imath]a \neq 0[/imath] thì [imath]\lim \dfrac{an^2+bn+2020}{n+1}=\lim \dfrac{an+b+\dfrac{2020}{n}}{1+\dfrac{1}{n}}= \infty[/imath]
Từ đó [imath]a=0[/imath].
Mặt khác thì [imath]\lim \dfrac{bn+2020}{n+1}=\lim \dfrac{b+\dfrac{2020}{n}}{1+\dfrac{1}{n}}=b \Rightarrow b=2[/imath]
Từ đó [imath]a+b=2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
 
Top Bottom