Toán 11 Tìm số thực a,b để thỏa mãn lim

[Mori Ran 680]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b} = \dfrac{1}{3}[/imath]


2. Cho các sô thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \dfrac{an^2 + bn + 2020}{n + 1} = 2[/imath]. Tính [imath]a + b[/imath]



Mọi người giúp em với ạ. Em khoing hiểu lắm dạng này ah. Em cảm ơn nhiều ạ

 

[Alice_www]

1. Tìm các số thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b} = \dfrac{1}{3}[/imath]


2. Cho các sô thực [imath]a,b[/imath] thoả mãn [imath]\lim \dfrac{an^2 + bn + 2020}{n + 1} = 2[/imath]. Tính [imath]a + b[/imath]



Mọi người giúp em với ạ. Em khoing hiểu lắm dạng này ah. Em cảm ơn nhiều ạ

Mori Ran 680
[imath]\lim \limits_{x \to -1} (x^3+1)=0[/imath]
Mà [imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b} = \dfrac{1}{3}[/imath]
thì [imath]\lim \limits_{x \to -1} (x^2+ax+b)=0\Rightarrow 1-a+b=0\Rightarrow b=a-1[/imath]
[imath]\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^3 + 1}{x^2 + ax + b}=\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2+ax+a-1}[/imath]
[imath]=\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-1+a)(x+1)}=\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^2-x+1}{x-1+a}[/imath]
[imath]=\dfrac{3}{-2+a}=\dfrac{1}3\Rightarrow a=11[/imath]
Vậy [imath]b=10; a=11[/imath]
Bài còn lại em đăng thành chủ đề mới để được hỗ trợ nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy [imath]x^2+ax+b=0[/imath] phải có nghiệm là [imath]-1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 1-a+b=0 \Leftrightarrow a=b+1[/imath]
Thay lại vào ta có: [imath]\dfrac{x^3+1}{x^2+(b+1)x+b}=\dfrac{x^2-x+1}{x+b} \Rightarrow \lim _{x \to -1} \dfrac{x^2+1}{x^2+(b+1)x+b}=\dfrac{3}{b-1}[/imath]
[imath]\Rightarrow b-1=9 \Rightarrow b=10 \Rightarrow a=11[/imath]
2. Nhận thấy nếu [imath]a \neq 0[/imath] thì [imath]\lim \dfrac{an^2+bn+2020}{n+1}=\lim \dfrac{an+b+\dfrac{2020}{n}}{1+\dfrac{1}{n}}= \infty[/imath]
Từ đó [imath]a=0[/imath].
Mặt khác thì [imath]\lim \dfrac{bn+2020}{n+1}=\lim \dfrac{b+\dfrac{2020}{n}}{1+\dfrac{1}{n}}=b \Rightarrow b=2[/imath]
Từ đó [imath]a+b=2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/