Toán 7 Tìm số nguyên tố

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Nguyễn Chi Xuyên, 5 Tháng hai 2021.

Lượt xem: 54

  1. Nguyễn Chi Xuyên

    Nguyễn Chi Xuyên Hỗ trợ viên | CTV CLB Lịch Sử Cu li diễn đàn HV CLB Địa lí

    Bài viết:
    847
    Điểm thành tích:
    306
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nhơn Hòa
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm các số nguyên tố thỏa mãn [tex]2^{p}+p^{2}[/tex] là số nguyên tố
    @Magic Boy
     
    Last edited: 5 Tháng hai 2021
    ~ Su Nấm ~ thích bài này.
  2. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    438
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Đề bài hơi thiếu thì phải...
     
    Nguyễn Thị Quỳnh Lan thích bài này.
  3. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    438
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Nếu $p=2$ thì [tex]2^{p}+p^{2}=8[/tex] là hợp số (loại)
    Nếu $p=3$ thì [tex]2^{p}+p^{2}=17[/tex] là số nguyên tố (thỏa mãn)
    Nếu $p>3$ thì $p$ là số lẻ và $p$ không chia hết cho $3$
    Khi đó, [tex]2 \equiv -1 (mod3)\Rightarrow 2^{p}\equiv (-1)^{2k+1}\equiv -1(mod3)[/tex] (Do p là số lẻ nên $p=2k+1; k \in \mathbb{N}^*$)
    Do $p-1;p;p+1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp
    [tex]\Rightarrow (p-1)p(p+1)\vdots 3\Leftrightarrow p(p^2-1)\vdots 3[/tex]
    Mà $p$ không chia hết cho $3$ nên $p^2-1 \vdots 3$
    $\Rightarrow p^2\equiv 1 (mod3)$
    $\Rightarrow p^2+2^p \equiv -1+1 =0(mod3)$
    $\Leftrightarrow p^2+2^p \vdots (mod3)$
    Mặt khác, dễ thấy $p^2+2^p>3$ nên nó là hợp số (loại)
    Vậy, $p=3$
     
  4. Magic Boy

    Magic Boy Tmod Toán Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,990
    Điểm thành tích:
    376
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Quang Minh

    Bổ sung thêm cái : tìm tất cả số nguyên tố $p$ để $p^2 + 2^p$ là số nguyên tố
    $TH1$ : $p$ là số chẵn $\Rightarrow p = 2$
    $\Rightarrow 2^p + p^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8$
    Mà $8 \not\in P$ ( Không thỏa mãn )
    $TH2$ : $p$ là số lẻ
    a) Khi đó : $p \vdots 3 \rightarrow p = 3$
    $\Rightarrow 2^p + p^2 = 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17$ ( Thỏa mãn )
    b) $p \vdots 3$ $\rightarrow p$ có dạng $3k +1$ hoặc $3k-1$
    Khi đó :
    $p^2 = (3k ± 1)^2 = (3k± 2k) . 3 + 1 : 3$ ( dư $1$)
    $2^p = (-1)^p = (-1) ( mod 3 ) \Rightarrow p^2 + 2^p = 0 (mod 3)$
    $\Rightarrow $ Không thỏa mãn vì $p^2 + 2^p > 3$ không thể là số nguyên tố
    Vậy $p =3$
     
    Tungtom thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->