Toán 12 Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $F(x)=(x-1)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$
A. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = (x-2)e^x + C$
B. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = \dfrac{2-x}2e^x+ C$
C. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = (2-x)e^x + C$
D. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = (4-2x)e^x + C$
Giúp em cách nào ngắn ngắn với ạ @Timeless time @vangiang124

 

[Timeless time]

Cho $F(x)=(x-1)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{2x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{2x}$
A. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = (x-2)e^x + C$
B. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = \dfrac{2-x}2e^x+ C$
C. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = (2-x)e^x + C$
D. $\displaystyle\int f'(x)e^{2x}\, \mathrm dx = (4-2x)e^x + C$
Giúp em cách nào ngắn ngắn với ạ @Timeless time @vangiang124

Ta có: $\Big((x-1)e^x \Big)'=f(x)e^{2x} \iff xe^x=f(x)\cdot e^{2x} \iff f(x)=\dfrac{x}{e^x} \implies f'(x)=\dfrac{e^x(1-x)}{e^{2x}}$
$\implies f'(x)e^{2x}=e^x(1-x)$

Đến đây em tính nguyên hàm như bình thường nhé
Có gì không hiểu em hỏi lại nha. Ngoài ra em có thể tham khảo thêm kiến thức nguyên hàm tại đây nhé
Chúc em học tốt