Toán 8 tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^3+y^3=3xy+8$

[truong2008]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của phương trình: [imath]x^3+y^3=3xy+8[/imath]

Ngoài ra, các bạn tham khảo kiến thức tại
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

 

[Alice_www]

tìm nghiệm nguyên của phương trình: x^3+y^3=3xy+8

truong2008
[imath]x^3+y^3=3xy+8[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+y)^3+1-3xy(x+y)-3xy=7[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+y+1)[(x+y)^2-(x+y)+1]-3xy(x+y+1)=7[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x+y+1)(x^2+y^2-x-y-xy+1)=7[/imath]
Ta có: [imath]x^2+y^2-x-y-xy+1= \dfrac12 (x-y)^2+\dfrac12 (x-1)^2+\dfrac12(y-1)^2\ge 0[/imath]
TH1: [imath]\left\{\begin{matrix}x+y+1=1\\x^2+y^2-x-y-xy+1=7\end{matrix}\right.[/imath]
TH2: [imath]\left\{\begin{matrix}x+y+1=7\\x^2+y^2-x-y-xy+1=1\end{matrix}\right.[/imath]
Em tính x theo y hoặc y theo x rồi tính nghiệm pt bậc 2 nhé

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Chuyên đề toán 8 cả năm