Bài 15:
Xét từng trường hợp $x=0,y=0,z=0$ sau đó suy ra nghiệm (Cái này đơn giản rồi)
Xét $x,y,z \neq 0$ khi đó đánh dấu 3pt lần lượt là $(1),(2),(3)$ ta có:
$2(1)+(2) \Leftrightarrow 2xy+xz=4x \Leftrightarrow 2y+z=4
\\3(1)+(3)\Leftrightarrow 3x+z=6
\\3(2)+2(3)\Leftrightarrow 3x+2y=12$
Tới đây thế là ra.
Kết luận: Nghiệm của pt: $(x,y,z)=(0,0,0);(0,6,6);(2,2,0);(4,0,4)$.
Bài 16:
Bằng cách giải phương trình nghiệm nguyên diophang ta có:
$x=55n+18,y=11n+3,z=5n+1(n \in mathbb{Z}$.
Theo đề bài $x,y,z$ nguyên dương và ta cần tìm $n$ nhỏ nhất.
Dễ thấy $n$ nhỏ nhất khi $n=0$.
Vì nếu $n<0$ thì $x,y,z$ âm.
Vậy $x=18,y=3,z=1$ là nghiệm thỏa mãn đề bài.
bài 17:
Tương tự bằng phương pháp thế đưa về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Thu được: $x=7n+2,y=3-5n,z=n+4$.
Để $y# nguyên dương thì $3-5n>0 \Rightarrow n<\dfrac{3}{5} \Rightarrow n \leq 0$.
Do đó $n=0$ thì $x,y,z$ nhỏ nhất.
Vậy: $x=2,y=3,z=4$ thì thỏa mãn đề bài.