Toán Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình

[Nguyễn Phúc Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mình câu 15, 16, 17 nha các bạn (Các bạn làm một vài câu cũng được)

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 15:
Xét từng trường hợp $x=0,y=0,z=0$ sau đó suy ra nghiệm (Cái này đơn giản rồi)
Xét $x,y,z \neq 0$ khi đó đánh dấu 3pt lần lượt là $(1),(2),(3)$ ta có:
$2(1)+(2) \Leftrightarrow 2xy+xz=4x \Leftrightarrow 2y+z=4
\\3(1)+(3)\Leftrightarrow 3x+z=6
\\3(2)+2(3)\Leftrightarrow 3x+2y=12$
Tới đây thế là ra.
Kết luận: Nghiệm của pt: $(x,y,z)=(0,0,0);(0,6,6);(2,2,0);(4,0,4)$.
Bài 16:
Bằng cách giải phương trình nghiệm nguyên diophang ta có:
$x=55n+18,y=11n+3,z=5n+1(n \in mathbb{Z}$.
Theo đề bài $x,y,z$ nguyên dương và ta cần tìm $n$ nhỏ nhất.
Dễ thấy $n$ nhỏ nhất khi $n=0$.
Vì nếu $n<0$ thì $x,y,z$ âm.
Vậy $x=18,y=3,z=1$ là nghiệm thỏa mãn đề bài.
bài 17:
Tương tự bằng phương pháp thế đưa về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Thu được: $x=7n+2,y=3-5n,z=n+4$.
Để $y# nguyên dương thì $3-5n>0 \Rightarrow n<\dfrac{3}{5} \Rightarrow n \leq 0$.
Do đó $n=0$ thì $x,y,z$ nhỏ nhất.
Vậy: $x=2,y=3,z=4$ thì thỏa mãn đề bài.

 

[Trần Văn Triết]

cho hệ có tham số m: mx+(2-m)y=-1; (m-1)x-my=2
a, tìm m để hệ có nghiệm
b, giả sử hệ có nghiệm là (x;y). tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
GIẢI NHANH GIÚP MÍNH NHA CÁC MEMBER; QUAN TRỌNG LÀ PHẦN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

cho hệ có tham số m: mx+(2-m)y=-1; (m-1)x-my=2
a, tìm m để hệ có nghiệm
b, giả sử hệ có nghiệm là (x;y). tìm một hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
GIẢI NHANH GIÚP MÍNH NHA CÁC MEMBER; QUAN TRỌNG LÀ PHẦN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN

$\left\{\begin{matrix}
&mx+(2-m)y=-1 \\
&(m-1)x-my=2
\end{matrix}\right.
\\\Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
&m(m-1)x+(2-m)(m-1)y=-(m-1) \\
&m(m-1)x-m^2y=2m
\end{matrix}\right.$
Lấy phương trình đầu trừ phương trình 2 thì sẽ thu được $y$ theo $m$, tương tự cũng thu được $x$ theo $m$.
$ \Rightarrow x=\dfrac{4-3m}{3m-2},y=\dfrac{1-3m}{3m-2}$.
Để phương trình có nghiệm thì $3m-2 \neq 0 \Rightarrow n \neq \dfrac{2}{3}$
b)Ta có:
$x=\dfrac{4-3m}{3m-2},y=\dfrac{1-3m}{3m-2}
\\\Rightarrow x=\dfrac{-(3m-2)+2}{3m-2},y=\dfrac{-(3m-2)-1}{3m-2}
\\\Rightarrow x=-1+\dfrac{2}{3m-2},y=-1-\dfrac{1}{3m-2}
\\\Rightarrow x=-1+2(-1-y)=-3-2y$

 

[Trần Văn Triết]

thanks MOD Nguyễn Xuân Hiếu