tìm n nguyên dương bé nhất để z la số thực

[thao_628]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số nguyên dương n bé nhất để [TEX]( \frac{i}{i+1})^n [/TEX] là số thực

 

[hoanghondo94]

tìm số nguyên dương n bé nhất để [TEX]( \frac{i}{i+1})^n [/TEX] là số thực

Ta có : [TEX]( \frac{i}{i+1})^n= (\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)^n=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2}co s \frac{\pi }{4}+i si n\frac{\pi }{4}\right )^n=\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^n\left ( co s \frac{n\pi }{4}+i si n\frac{n\pi }{4}\right )[/TEX]

Để [TEX]( \frac{i}{i+1})^n [/TEX] là số thực thì phần ảo bằng 0 tức là :

[TEX]i si n\frac{n\pi }{4} =0 \Leftrightarrow si n\frac{n\pi }{4} =0\Leftrightarrow \fr{ n \pi }{ 4} =k\pi , \ k \epsilon Z \Leftrightarrow n=4k [/TEX]

n là số nguyên dương bé nhất [TEX]n=1 \ khi \ k=\fr{1}{4}[/TEX]