Toán 9 Tìm $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $n^2 + 3^n$ là số chính phương

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi Cheems, 18 Tháng mười một 2021.

Lượt xem: 138

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    535
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

    [NÓNG!!!] Mừng Tết Xanh - Tranh Quà Khủng


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm n là số tự nhiên thỏa mãn n^2 + 3^n là số chính phương
     
    Trần Nguyên Lan thích bài này.
  2. Phan Hoàng Ngọc Ly

    Phan Hoàng Ngọc Ly Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    16
    Nơi ở:
    Hà Nội

    n = 0,1,3, 28 nha ban :>
    mình dùng casio nha
    chúc bạn học tốt :>>>
     
    CheemsMạnh Fennik thích bài này.
  3. Mạnh Fennik

    Mạnh Fennik Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    8
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Bắc Yên Thành

    thật ra dùng pascal viết chương trình còn nhanh hơn Casio nữa kìa =))
     
  4. Phan Hoàng Ngọc Ly

    Phan Hoàng Ngọc Ly Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    16
    Nơi ở:
    Hà Nội

    à thực ra là bấm casio bị giới hạn màn hình nên dễ bị thiếu nghiệm hsy ạ
    nếu không nhầm thì em mới tìm thêm được 30 32 34 36 :))

    à mình đính chính lại là chỉ có 0; 1; 3 thôi nhé
    mới đi chạy thử c++ huhuuu
    xin lỗi bạn nha
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng mười một 2021
    Mạnh Fennik thích bài này.
  5. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,981
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Đặt [TEX]n^2+3^n=t^2(t \in \mathbb{N}^*)[/TEX].
    Khi đó ta có: [TEX]t^2-n^2=3^n \Rightarrow (t-n)(t+n)=3^n \Rightarrow t-n=3^x,t+n=3^y(x+y=n) \Rightarrow 2n=3^y-3^x=3^y-3^{n-y}=3^{n-y}(3^{2y-n}-1)[/TEX]
    Nhận thấy [TEX]y=n[/TEX] suy ra [TEX]2n=3^n-1 \Rightarrow n=1[/TEX](do [TEX]n>1[/TEX] bằng quy nạp chứng minh được [TEX]2n<3^n-1[/TEX])
    Xét [TEX]n>y \Rightarrow n \vdots 3[/TEX]. Đặt [TEX]n=3k(k \in \mathbb{N}^*)[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow 2k=3^{3k-y-1}(3^{2y-3k}-1)[/TEX]
    Với [TEX]y \leq 2k-1[/TEX] thì [TEX]3^{3k-y-1} \geq 3^{k}>k, 3^{2y-3k}-1\geq 2[/TEX] nên không thỏa mãn.
    Với [TEX]y>2k-1[/TEX] thì [TEX]3^{2y-3k}-1>3^{k-2}-1 \geq k-1 \forall k \geq 3[/TEX], [TEX]3^{3k-y-1} \geq 3[/TEX] nên [TEX]VP \geq 3k-3 \Rightarrow k \leq 3[/TEX]
    + [TEX]k=3 \Rightarrow n=9 [/TEX](không thỏa mãn)
    + [TEX]k=2 \Rightarrow n=6[/TEX](không thỏa mãn)
    + [TEX]k=1 \Rightarrow n=3[/TEX](thỏa mãn)
    + [TEX]k=0 \Rightarrow n=0[/TEX](thỏa mãn)
    Vậy [tex]n \in \left \{ 0,1,3 \right \}[/tex]

    Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
    Chúc bạn học tốt.
     
    kido2006vangiang124 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY