Lượt xem: 453

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho x,y>0
    Tìm MIN của biểu thức
    [TEX]\frac{x^3+y^3+7xy(x+y)}{xy\sqrt[]{x^2+y^2}}[/TEX]
     
  2. huradeli

    huradeli Guest

    đặt A=.....
    Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a=b và lúc đó A=$8\sqrt{2}$
    Ta sẽ chứng minh A≥$8\sqrt{2}$
    \Leftrightarrow$\dfrac{x^3+y^3+7xy(x+y)}{xy\sqrt{x^2+y^2}}$\geq$8\sqrt{2}$
    \Leftrightarrow$[x^3+y^3+7xy(x+y)^2]$\geq$128x^2y^2(x^2+y^2)$
    \Leftrightarrow$x^6+14x^5y-65x^4y^2+100x^3y^3-65x^2y^4+14xy^5+y^6$\geq0
    \Leftrightarrow$(x-y)^4(x^2+18xy+y^2)$\geq0
    Bất đẳng thức cuối liôn đúng với \forall x,y>0
    \Rightarrow Amin=$8\sqrt{2}$. Dấu = xảy ra khi x=y
    \Rightarrow Kết luận..........
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY