tìm MIN

[black_chieftain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0
Tìm MIN của biểu thức
[TEX]\frac{x^3+y^3+7xy(x+y)}{xy\sqrt[]{x^2+y^2}}[/TEX]

 

[huradeli]

đặt A=.....
Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a=b và lúc đó A=$8\sqrt{2}$
Ta sẽ chứng minh A≥$8\sqrt{2}$
\Leftrightarrow$\dfrac{x^3+y^3+7xy(x+y)}{xy\sqrt{x^2+y^2}}$\geq$8\sqrt{2}$
\Leftrightarrow$[x^3+y^3+7xy(x+y)^2]$\geq$128x^2y^2(x^2+y^2)$
\Leftrightarrow$x^6+14x^5y-65x^4y^2+100x^3y^3-65x^2y^4+14xy^5+y^6$\geq0
\Leftrightarrow$(x-y)^4(x^2+18xy+y^2)$\geq0
Bất đẳng thức cuối liôn đúng với \forall x,y>0
\Rightarrow Amin=$8\sqrt{2}$. Dấu = xảy ra khi x=y
\Rightarrow Kết luận..........