Toán 9 Tìm min,max

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số x,y thỏa mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm min,max của [tex]S=(2-x)(2-y)[/tex]

 

[Bách Lý Thiên Song]

Cho 2 số x,y thỏa mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm min,max của [tex]S=(2-x)(2-y)[/tex]

Ta có ( x - y)^2 > = 0
<=> x^2 + y^2 > = 2xy
<=> 2(x^2 + y^2) >= (x + y)^2
<=> 2 > =(x + y)^2
<=> - căn 2 < = x + y < = căn 2

S =(2-x)(2-y) = 4 - 2(x+y) + xy = 4 - 2(x+y) + ( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2 ) /2 = 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2

ta lại có : - căn 2 < = x + y
<=>4 -2(x + y) < = 4+ 2căn 2
<=> 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2 < = 4+ 2căn 2+1
=> S < = 5+ 2căn 2
ta lại có : x + y < = căn 2
<=>4 -2(x + y) > = 4 - 2căn 2
<=> 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2 < = 4- 2căn 2+1
=> S < = 5- 2căn 2
mình làm vậy hông bik đ hok nx nếu sai thì mong các bạn góp ý giúp mình nha

 

[kido2006]

Ta có ( x - y)^2 > = 0
<=> x^2 + y^2 > = 2xy
<=> 2(x^2 + y^2) >= (x + y)^2
<=> 2 > =(x + y)^2
<=> - căn 2 < = x + y < = căn 2

S =(2-x)(2-y) = 4 - 2(x+y) + xy = 4 - 2(x+y) + ( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2 ) /2 = 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2

ta lại có : - căn 2 < = x + y
<=>4 -2(x + y) < = 4+ 2căn 2
<=> 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2 < = 4+ 2căn 2+1
=> S < = 5+ 2căn 2
ta lại có : x + y < = căn 2
<=>4 -2(x + y) > = 4 - 2căn 2
<=> 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2 < = 4- 2căn 2+1
=> S < = 5- 2căn 2
mình làm vậy hông bik đ hok nx nếu sai thì mong các bạn góp ý giúp mình nha

Bài của bạn sai ở phần S và đoạn cuối

Cho 2 số x,y thỏa mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm min,max của [tex]S=(2-x)(2-y)[/tex]

Đặt [tex]t=x+y\Rightarrow \frac{t^2}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}\leq x^2+y^2=1\Rightarrow \sqrt{2}\geq t\geq -\sqrt{2}[/tex][tex]\Rightarrow \sqrt{2}\geq -t\geq -\sqrt{2}[/tex]
Có [tex]S=(2-x)(2-y)=4+xy-2(x+y)=\frac{(x+y)^2}{2}-2(x+y)+4-\frac{1}{2}=\frac{t^2}{2}-2t+\frac{7}{2}[/tex]
[tex]\cdot Min[/tex]
[tex]S=\frac{t^2}{2}-\sqrt{2}t+1+(2-\sqrt{2})(-t)+\frac{5}{2}\geq \frac{(t-\sqrt{2})^2}{2}+(2-\sqrt{2})(-\sqrt{2})+\frac{5}{2}\geq 0+\frac{9}{2}-2\sqrt{2}=\frac{9}{2}-2\sqrt{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]t=\sqrt{2};x=y=...[/tex]
[tex]\cdot Max[/tex]
[tex]S=\frac{t^2}{2}-2t+\frac{7}{2}\leq 1+2\sqrt{2}+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}+2\sqrt{2}[/tex]
Dấu = khi [tex]t=-\sqrt{2};x=y=...[/tex]