Toán 9 Tìm min,max

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi Nguyễn Phúc Lương, 17 Tháng tám 2021.

Lượt xem: 105

  1. Nguyễn Phúc Lương

    Nguyễn Phúc Lương Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Lê Văn Thiêm
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho 2 số x,y thỏa mãn [tex]x^2+y^2=1[/tex]. Tìm min,max của [tex]S=(2-x)(2-y)[/tex]
     
  2. Hàn Lê Diễm Quỳnh

    Hàn Lê Diễm Quỳnh Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    815
    Điểm thành tích:
    111

    Ta có ( x - y)^2 > = 0
    <=> x^2 + y^2 > = 2xy
    <=> 2(x^2 + y^2) >= (x + y)^2
    <=> 2 > =(x + y)^2
    <=> - căn 2 < = x + y < = căn 2

    S =(2-x)(2-y) = 4 - 2(x+y) + xy = 4 - 2(x+y) + ( x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2 ) /2 = 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2

    ta lại có : - căn 2 < = x + y
    <=>4 -2(x + y) < = 4+ 2căn 2
    <=> 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2 < = 4+ 2căn 2+1
    => S < = 5+ 2căn 2
    ta lại có : x + y < = căn 2
    <=>4 -2(x + y) > = 4 - 2căn 2
    <=> 4 - 2(x+y) + [( x+y) ^2] / 2 < = 4- 2căn 2+1
    => S < = 5- 2căn 2
    mình làm vậy hông bik đ hok nx nếu sai thì mong các bạn góp ý giúp mình nha :D
     
  3. kido2006

    kido2006 TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    1,137
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Bắc Ninh

    Bài của bạn sai ở phần S và đoạn cuối
    Đặt [tex]t=x+y\Rightarrow \frac{t^2}{2}=\frac{(x+y)^2}{2}\leq x^2+y^2=1\Rightarrow \sqrt{2}\geq t\geq -\sqrt{2}[/tex][tex]\Rightarrow \sqrt{2}\geq -t\geq -\sqrt{2}[/tex]
    Có [tex]S=(2-x)(2-y)=4+xy-2(x+y)=\frac{(x+y)^2}{2}-2(x+y)+4-\frac{1}{2}=\frac{t^2}{2}-2t+\frac{7}{2}[/tex]
    [tex]\cdot Min[/tex]
    [tex]S=\frac{t^2}{2}-\sqrt{2}t+1+(2-\sqrt{2})(-t)+\frac{5}{2}\geq \frac{(t-\sqrt{2})^2}{2}+(2-\sqrt{2})(-\sqrt{2})+\frac{5}{2}\geq 0+\frac{9}{2}-2\sqrt{2}=\frac{9}{2}-2\sqrt{2}[/tex]
    Dấu = khi [tex]t=\sqrt{2};x=y=...[/tex]
    [tex]\cdot Max[/tex]
    [tex]S=\frac{t^2}{2}-2t+\frac{7}{2}\leq 1+2\sqrt{2}+\frac{7}{2}=\frac{9}{2}+2\sqrt{2}[/tex]
    Dấu = khi [tex]t=-\sqrt{2};x=y=...[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY