[tex]P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{9}{2}(\frac{x+y+z}{3})^3=\frac{1}{2}[/tex] Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
ko mất tính tổng quát giả sử x>=y>=z ,x+y+z=1 =>x=1/3 p=3x^2 +9x^3/2 = 1/3 +1/6 =1/2 vậy gtln của p là 1/2 khi x=y=z=1/3 mà mình chả bt đề nó sao sao ý
BĐT phụ quen thuộc [tex]abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\\\rightarrow xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)\\\rightarrow xyz\geqslant (1-2x)(1-2z)(1-2y)\\=1-2\sum{x}+4\sum{xy}-8xyz\\\rightarrow 9xyz\geqslant -1+4\sum{xy}[/tex] Từ đó suy ra [tex]\sum{x^2}+\frac{9xyz}{2}\geqslant \frac{-1}{2}+(2\sum{xy}+\sum{x^2})=(x+y+z)^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
Hông Chị biết... Bđt này đúng nhưng mà hồi đó chị cũng bị sai chỗ cm này... Chị sợ em cũng sai... Nó có dương ko mà Cauchy ngược....
