Toán 9 Tìm min max

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0
x+y+z=1
tìm min max của P =[tex]x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz[/tex]
giúp mình với!!!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

cho x,y,z >0
x+y+z=1
tìm min max của P =[tex]x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz[/tex]
giúp mình với!!!!!!!!!

[tex]P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{9}{2}(\frac{x+y+z}{3})^3=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[tex]P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{9}{2}(\frac{x+y+z}{3})^3=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

bạn sai rồi [tex]x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/tex] mới đúng mà

 

[sieutritue221011111@gmail.com]

ko mất tính tổng quát giả sử x>=y>=z ,x+y+z=1 =>x=1/3
p=3x^2 +9x^3/2 = 1/3 +1/6 =1/2
vậy gtln của p là 1/2 khi x=y=z=1/3
mà mình chả bt đề nó sao sao ý

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

ko mất tính tổng quát giả sử x>=y>=z ,x+y+z=1 =>x=1/3
p=3x^2 +9x^3/2 = 1/3 +1/6 =1/2
vậy gtln của p là 1/2 khi x=y=z=1/3
mà mình chả bt đề nó sao sao ý

bạn có biết tìm gtnn không

đề kì ở chỗ có ko bt làm gtnn

nếu vậy thì gtln là 11/6 mà dấu bằng xảy ra khi nào vậy

 

[mỳ gói]

[tex]P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}+\frac{9}{2}(\frac{x+y+z}{3})^3=\frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3

ko mất tính tổng quát giả sử x>=y>=z ,x+y+z=1 =>x=1/3
p=3x^2 +9x^3/2 = 1/3 +1/6 =1/2
vậy gtln của p là 1/2 khi x=y=z=1/3
mà mình chả bt đề nó sao sao ý

Iq 2 tỉ ko à !!! Ai dám chơi chung.

bạn có biết tìm gtnn không

Làm sai bét rồi.

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

Iq 2 tỉ ko à !!! Ai dám chơi chung.

Làm sai bét rồi.
View attachment 117226

bất đẵng thức schui bậc ba là gì vậy
chứng minh như thế nào

 

[mỳ gói]

bất đẵng thức schui bậc ba là gì vậy
chứng minh như thế nào

Biến đổi tương đương.

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

BĐT phụ quen thuộc [tex]abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\\\rightarrow xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)\\\rightarrow xyz\geqslant (1-2x)(1-2z)(1-2y)\\=1-2\sum{x}+4\sum{xy}-8xyz\\\rightarrow 9xyz\geqslant -1+4\sum{xy}[/tex]
Từ đó suy ra [tex]\sum{x^2}+\frac{9xyz}{2}\geqslant \frac{-1}{2}+(2\sum{xy}+\sum{x^2})=(x+y+z)^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

 

[mỳ gói]

BĐT phụ quen thuộc [tex]abc\geqslant (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\\\rightarrow xyz\geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)\\\rightarrow xyz\geqslant (1-2x)(1-2z)(1-2y)\\=1-2\sum{x}+4\sum{xy}-8xyz\\\rightarrow 9xyz\geqslant -1+4\sum{xy}[/tex]
Từ đó suy ra [tex]\sum{x^2}+\frac{9xyz}{2}\geqslant \frac{-1}{2}+(2\sum{xy}+\sum{x^2})=(x+y+z)^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]

Em thử chứng minh lại bđt quen thuộc đó đi

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Em thử chứng minh lại bđt quen thuộc đó đi

Cứ gộp 2 cái 1 Cauchy ngược là ra mà chị nhỉ :V

 

[mỳ gói]

Cứ gộp 2 cái 1 Cauchy ngược là ra mà chị nhỉ :V

Hông
Chị biết...
Bđt này đúng nhưng mà hồi đó chị cũng bị sai chỗ cm này...
Chị sợ em cũng sai...
Nó có dương ko mà Cauchy ngược....

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Hông
Chị biết...
Bđt này đúng nhưng mà hồi đó chị cũng bị sai chỗ cm này...
Chị sợ em cũng sai...
Nó có dương ko mà Cauchy ngược....

ặc ặc :V em ko dọc đề tưởng độ dài 3 cạnh tg :V chắc cái này phải ẩn phụ ạ?