Toán tìm min max

[tuấn noble]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min
A= (x+1)(x-2)+5
[tex]B=x^{2}+3y^{2}-x+2y+5[/tex]
[tex]C=2x^{2}-7x+5[/tex]
[tex]D=x^{2}-4xy+5y^{2}-3y+1[/tex]
[tex]E=x^{2}+2y^{2}-2xy-2x+4y+5[/tex]

 

[Akira Kurogane]

tìm min
A= (x+1)(x-2)+5

A = x^2 - x + 3
<=> A = x^2 - 2.x.1/2 + 1/4 + 11/4
<=> A = (x-1/2)^2 + 11/4
Min A=4 tại x=1/2

 

[Junly Hoàng EXO-L]

E=(x^2-2xy+y^2)-2(x-y)+1+(y^2+2y+1)+3
E=(x-y+1)^2+(y+1)^2+3>=3
Min E=3 <=> x-y+1=0
y+1=0
giải 2 hệ đó đc x=-2; y=-1
Vậy...
Like cho mk nhak

 

[Akira Kurogane]

[tex]B=x^{2}+3y^{2}-x+2y+5[/tex]

B = x^2 - x + 1/4 + 3y^2 + 2y + 1/3 + 53/12
<=> B = (x-1/2)^2+ (√3y+ 1/√3)^2 + 53/12
Min B = 53/12 tại x=1/2 và y =-1/3

 

[BhofA]

cách làm: với các biểu thức 1 biến thì bạn cứ tách thành tổn bình phương cộng 1 hằng số là okie
tương tự với biểu thức 2 nhưng không có sự liên kết giữa các biến tức là 2 biến độc lập nhau => bạn cứ tách như cách trên thành tổng 2 bình phương + 1 hằng số
ở câu E dù có sự liên hệ nhưng ta hoàn toàn có thể tách thành tổng 2 bình phương như cách trên.

còn dạng khó hơn là 2 biến nhưng có sự liên hệ giữa các biến (không thể tách thành bình phương tổng 2 số đơn thuần) mà ta phải tách thành bình phương của 3 số: sau đây mình sẽ trình bày cách làm mà mình xem là dễ hiểu và dễ làm nhất (
E = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x + 4y + 5
E = x^2 -2xy - 2x + 2y^2 + 4y + 5 (dồn hết 1 biến thuận lợi (biến là bình phương như x^2; 4y^2; 9z^2,...) về 1 bên)
E = (dòng này trước hết bạn để trống, chuyển sang dòng tiếp) x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y + y^2 + 2y + 4
E = (x-y-1)^2 + (y+1)^2 + 3 >= 3 (bạn nhận thấy có x^2 nên chắc chắn sẽ có x trong cơ số; có -2xy => có -y vì để bung ra là có 2.-y.x. Tương tự có -1
......................................................việc bạn làm tiếp theo là khai triển cái bình phương 3 số rồi viết lên dòng mình đang bỏ trống phái trên; tiếp theo đếm ...............................................xem còn thiếu (thừa) bao nhiêu y^2; y và hệ số tự do; như bài trên là cần phải cộng vào y^2; 2y;4 mới đúng với pt ban đầu)
còn đến đây thì chỉ cần tìm đẳng thức xảy ra khi nào và kết luận nữa thôi
@kingsman(lht 2k2) anh thấy cách này thế nào?

 

[kingsman(lht 2k2)]

cách làm: với các biểu thức 1 biến thì bạn cứ tách thành tổn bình phương cộng 1 hằng số là okie
tương tự với biểu thức 2 nhưng không có sự liên kết giữa các biến tức là 2 biến độc lập nhau => bạn cứ tách như cách trên thành tổng 2 bình phương + 1 hằng số
ở câu E dù có sự liên hệ nhưng ta hoàn toàn có thể tách thành tổng 2 bình phương như cách trên.

còn dạng khó hơn là 2 biến nhưng có sự liên hệ giữa các biến (không thể tách thành bình phương tổng 2 số đơn thuần) mà ta phải tách thành bình phương của 3 số: sau đây mình sẽ trình bày cách làm mà mình xem là dễ hiểu và dễ làm nhất (
E = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2x + 4y + 5
E = x^2 -2xy - 2x + 2y^2 + 4y + 5 (dồn hết 1 biến thuận lợi (biến là bình phương như x^2; 4y^2; 9z^2,...) về 1 bên)
E = (dòng này trước hết bạn để trống, chuyển sang dòng tiếp) x^2 + y^2 + 1 - 2xy - 2x + 2y + y^2 + 2y + 4
E = (x-y-1)^2 + (y+1)^2 + 3 >= 3 (bạn nhận thấy có x^2 nên chắc chắn sẽ có x trong cơ số; có -2xy => có -y vì để bung ra là có 2.-y.x. Tương tự có -1
......................................................việc bạn làm tiếp theo là khai triển cái bình phương 3 số rồi viết lên dòng mình đang bỏ trống phái trên; tiếp theo đếm ...............................................xem còn thiếu (thừa) bao nhiêu y^2; y và hệ số tự do; như bài trên là cần phải cộng vào y^2; 2y;4 mới đúng với pt ban đầu)
còn đến đây thì chỉ cần tìm đẳng thức xảy ra khi nào và kết luận nữa thôi
@kingsman(lht 2k2) anh thấy cách này thế nào?

rất ok ,,,nếu bài này cho x dương thì
áp dụng cosi luôn cho gon nhanh

 

[BhofA]

rất ok ,,,nếu bài này cho x dương thì
áp dụng cosi luôn cho gon nhanh

em nghĩ mấy dạng này ít cho x;y không âm lắm

 

[kingsman(lht 2k2)]

em nghĩ mấy dạng này ít cho x;y không âm lắm

à anh chỉ áp dụng với câu a thôi còn lại thì ko ...hồi nãy mạng lag quá chỉ thấy mỗi câu a nên ko chú ý dc đề

 

[BhofA]

à anh chỉ áp dụng với câu a thôi còn lại thì ko ...hồi nãy mạng lag quá chỉ thấy mỗi câu a nên ko chú ý dc đề

đúng rồi nhỉ, em cũng không nghĩ ra là dùng Coosy cũng đc @@

 

[kingsman(lht 2k2)]

đúng rồi nhỉ, em cũng không nghĩ ra là dùng Coosy cũng đc @@

min thì làm như bạn @Akira Kurogane cũng dc
còn max thì
(x+1)+(x-2)+5>=2[tex]\sqrt{(x+1)(x-2)}[tex] [/tex]f(x)>=4[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

tìm min
$A= (x+1)(x-2)+5$
$B=x^{2}+3y^{2}-x+2y+5$
$C=2x^{2}-7x+5$
$D=x^{2}-4xy+5y^{2}-3y+1$
$E=x^{2}+2y^{2}-2xy-2x+4y+5$

$C=2x^2-7x+5=2(x-\dfrac 74)^2-\dfrac 98\ge \dfrac{-9}8$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac 74$.
$D=x^2-4xy+5y^2-3y+1=(x-2y)^2+(y-\dfrac 32)^2-\dfrac 54\ge \dfrac{-5}4$.
Dấu '=' xảy ra khi $x=3;y=\dfrac 32$.
P/s: Tiêu đề ghi min max mà chẳng có câu nào tìm max :v